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線形代数についての問題がわからないので、解答を教えて欲しいです。答えだけでなく過程も知りたいです。問題は以下通りです。
2次形式f(x1,x2,x3) = x1^2 + 3 x2^2 + x3^2 +2 x1 x2 + 2 x2 x3 + 6 x3 x1について、x = (x1, x2, x3)1列3行とおき、転置行列xTとおくとき、f(x1,x2,x3) = xT C xとなる対称行列Cを求めてください。また、直行行列PによりCを対角化してください。

A 回答 (2件)

C =


  1  2/2  6/2
  2/2  3  2/2
  6/2  2/2  1
は、解るとか解らないとかの話とはちゃうやろ。

実対称行列がエルミートであることも、知らんと話にならん。
単に C の固有値固有ベクトルを求めて、
固有値 5 に対して固有ベクトル 転置(1,1,1)、
固有値 2 に対して固有ベクトル 転置(1,-2,1)、
固有値 -2 に対して固有ベクトル 転置(1,0,-1)
から、
転置(1,1,1)/√3, 転置(1,-2,1)/√6, 転置(1,0,-1)/√2
を列として順に並べた行列を 転置P として
C = (転置 P) D P,
D =
  5  0  0
  0  2  0
  0  0  -2
となる。
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とりあえず「『直行行列』ってなんですか」と突っ込んでおいて, と.



具体的には何がどうわからない? 逆に言うと, どこまでは理解できている?
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