有理数のピタゴラスの定理。

x^2+y^2=1として、xもyも有理数であるような組をできるだけたくさん教えてください。xかyは1に近い方が嬉しいです。

求めかたのコツも教えてください。

また、もしも、存在しないとしたら、存在ない理由を教えてください。



(質問意図は特殊相対性理論に関する質問をするときに、有理数の数字で質問したいからです。特殊相対性理論のある式を単純にしたのが質問の式です)

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます！
  
  あと、お答えにならなくてもいいですが、ちなみにxもyも循環小数にならないような組はありますか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/17 15:39

No.2 ベストアンサー 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/01/17 15:35

a^2 + b^2 = c^2 となる整数の組（ピタゴラス数）（a,b,c)を求めて、x=a/c, y=b/c とすればよいだけでは？

なお、ピタゴラス数は
a=m^2−n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
で求められますよ
https://manabitimes.jp/math/661

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/17 16:30

3^2+4^2=5^2

↓両辺を5^2で割ると
(3/5)^2+(4/5)^2=1

x=3/5=0.6
y=4/5=0.8

(0.6)^2+(0.8)^2=1

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2023/01/17 15:28

例えば有名どころの「３：４：５」がありますよね。

つまり（３／５）と（４／５）であればその２乗の和は１になります。
要するにa^2＋b^2＝c^2となる自然数であれば、（a/c）、(b/c)の組み合わせであればその式を満たすはずです。
＞xかyは1に近い方が嬉しいです。
a（またはb）がcに近ければよいので探してみてください。
4/5より12/13の方が１に近くなりますね。