コマの歳差運動について質問です。 「歳差運動を行う場合，回転軸の方向と角運動量の方向は厳密には一致し

コマの歳差運動について質問です。
「歳差運動を行う場合，回転軸の方向と角運動量の方向は厳密には一致しないが，高速回転している場合はその方向はほぼ一致する」
という記述を見たのですが、一致しないということにあまりしっくりきません…これを直感的に理解することはできませんか？

↓元の文書(１ページ目)
http://www.asem.kyushu-u.ac.jp/qq/qq02/kikanbutu …

よろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• お二方、回答ありがとうございます。
  とてもわかり易かったです。方向が一致しないことの意味がよく分かりました。
  ここで質問なのですが、この近似を行う理由は何でしょうか。この近似を行わないと何か不都合が生じるのですか？
  ご教授お願い致します。

    補足日時：2023/01/20 21:40

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/21 12:26

No.3 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞コマの歳差運動を解析的に調べるとき、コマの高速回転を条件としている文献が多く見られます。この条件は何を考慮して設定したものなのでしょうか？

静止したコマでは手を放せばすぐに倒れますから、歳差運動をするには「すぐには倒れない程度の角運動量」を持っていることが必要だからだと思います。
それを「高速回転」と言っているのかと思います。

自転車も、一定以上のスピードがないと安定せずに倒れてしまうのと同じです。

この回答へのお礼

何度も質問に答えて頂き、本当にありがとうございました。歳差運動についてよく理解を深めることができました。

お礼日時：2023/01/21 14:37

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/21 11:29

No.1 です。

「補足」について。

＞この近似を行う理由は何でしょうか。この近似を行わないと何か不都合が生じるのですか？

「この近似」って何ですか？
#2 さんの回答にある『なので「短時間だけ見れば歳差運動は止まってるも同然だから無視」と近似しても大きな誤差にならない』のことですか？

「近似」でもなんでもなく、「現象としてそうなっている」ということです。

コマが回れば「角運動量」が保存するように働きますが、「重力」という外力が働くことでコマの回転軸は傾いていきます。
コマの回転数が大きいほど「角運動量」も大きいので傾きにくく、コマと地面（床）との摩擦で回転数が落ちてくると、「角運動量」が小さくなって傾きやすくなります。
そして、歳差運動の力は、コマの半径方向の重力の大きさに比例し、角運動量の大きさに反比例します。そして、コマの半径方向の重力の成分は、コマの回転軸が傾くほど大きくなります。
従って、コマの角運動量が大きいときには、コマの回転軸は傾きにくく、その結果、歳差運動の力は相対的に小さく、ほとんど歳差運動が起こりません。
コマの回転数が落ちてくると、コマの回転軸は傾きやすくなり、回転軸が傾けば傾くほど歳差運動の力は大きくなります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

とても分かり易い説明で、歳差運動と角運動量の関係についてよく理解できました。
近似という表現は正しくなかったかもしれません。申し訳ございません。

もう1点だけ質問させてください。コマの歳差運動を解析的に調べるとき、コマの高速回転を条件としている文献が多く見られます。この条件は何を考慮して設定したものなのでしょうか？

ご教授お願い致します。

お礼日時：2023/01/21 11:51

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/20 21:29

コマの回転とは別に、歳差運動もまた回転ですね。

この、歳差運動自体が持つ角運動量を無視すれば、「回転軸の方向とコマの角運動量の方向は一致する」ってことです。コマが高速回転だと歳差運動の角周波数は低い。なので「短時間だけ見れば歳差運動は止まってるも同然だから無視」と近似しても大きな誤差にならない。
そういう話です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/20 19:47

コマの歳差運動は、コマが鉛直方向から傾いた状態で起こっていますよね？

それが「方向が一致しない」ということです。

「歳差運動の中心 = 歳差運動の回転軸の方向」（鉛直方向）と「コマの回転軸の方向 = 角運動量の方向」（傾いている）は一致していませんよね？

そして、コマがかなりの高速運動をしているときには、ほとんど歳差運動をせずに「直立して回っている」状態になります。
それが「高速回転している場合はその方向はほぼ一致する」ということでしょう。