2÷9を分母の異なる単位分数(分子が1)の和に変形せよ(ただし1/5+1/45ではなく)という問題が

2÷9を分母の異なる単位分数(分子が1)の和に変形せよ(ただし1/5+1/45ではなく)という問題があったのですが、これはどういう意味でしょうか？
まったく分からないため、どなたか解説していただけないでしょうか？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/01/24 15:18

2/9=(1/9)+(1/9) はダメですから、

1つは 必ず 1/9 より大きな値になる筈。
1/9 より大きな 単位分数は 分母が 2~8 の7個 だけ。
1つづつ 確認しても たいした手間ではない。
(2/9)-(1/8)=7/72 で ダメ。
(2/9)-(1/7)=5/63 で ダメ。
(2/9)-(1/6)=1/18 。2/9=(1/6)+(1/18) 。
(2/9)-(1/5)=1/45 。2/9=(1/5)+(1/45) 。
(2/9)-(1/4)=-1/36 。2/9=(1/4)+(-1/36) 。
(2/9)-(1/3)=-1/9 。 2/9=(1/3)+(-1/9) 。
(2/9)-(1/2)=-5/18 で ダメ。　　以上。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/22 22:26

> どういう意味

も何も、書いてある通りそのまんま。「に変形せよ」は「で表せ」と同義。つまり
　　2/9 = x + y (ただしxもyも単位分数)
となるx, yを見つけろってことです。「分母の異なる」というのは
　「2/9 = 1/9 + 1/9 以外で」
ってこと。「ただし1/5+1/45ではなく」とは
　「2/9 = 1/5 +1/45 以外で」
ってこと。

　やりかたは、1/9 ＜ x ＜ 2/9である単位分数xを全部試すだけ。(そんなxは3つしかなくて、そのうちの一つがx=1/5だからこれは除外。）
　x ＜1/9 の場合はなんでやらなくていいのか。それは：
x ＜1/9 の場合の場合、2/9 = x + y なら yが1/9 ＜ y ＜ 2/9 になる。で、これはすでに試してあるからです。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/22 20:56

2/9=1/6+1/18

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/22 20:47

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B8 …
っていう話かなぁ.