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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
(1)
(1,6)は奇置換
(2,3,8)は偶置換
(4,5,7)は偶置換
だから
σ=(1,6)(2,3,8)(4,5,7)
は(奇+偶+偶)=奇置換
τが奇置換のとき
τ^4
は(奇+奇+奇+奇)=偶置換
τが偶置換のとき
τ^4
は(偶+偶+偶+偶)=偶置換
奇置換σと偶置換τ^4が等しくなることはないから
σ=τ^4をみたす置換τは存在しない
(2)
σ=(1,6)(2,3,8)(4,5,7)
σ^3=(1,6)
(σ^3)^2=1
だから
位数ord(σ^3)=2
No.1
- 回答日時:
(1)
無い。
δ には固定元は無いが、
τ は7次の置換だから8元集合へ作用するとき固定元があり、
その元は τ^4 の固定元でもある。
よって σ と τ^4 は一致し得ない。
(2)
σ を { 1,2,3,4,5,6,7,8 } へ作用させて、各元の軌道を考えれば、
σ は巡回置換の積 σ = (1,6)(2,3,8)(4,5,7) と表される。
σ^3 = ( (1,6)(2,3,8)(4,5,7) )^3
= ( (1,6)^3 )( (2,3,8)^3 )( (4,5,7)^3 )
= ( (1,6) )( 単位置換 )( 単位置換 )
= (1,6)
より、 σ^3 の位数は 2.
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