「１～５の数字が書かれたカードが５枚ある。（すべてのカードには異なった数字が書かれている） この５枚

「１～５の数字が書かれたカードが５枚ある。（すべてのカードには異なった数字が書かれている）
この５枚のカードを並べてできる５桁の数字は何種類あるか？」

第１の桁には、５枚のどれでも選べるので「５とおり」。
第２の桁には、残りの４枚のどれでも選べるので「４とおり」。
第３の桁には、残りの３枚のどれでも選べるので「３とおり」。
第４の桁には、残りの２枚のどれでも選べるので「２とおり」。
第５の桁には、残りの１枚しか選べないので「１とおり」。


第1の桁—————第2の桁
1—————————5
2—————————4
3—————————2
4—————————1
5—————————3

と第2の桁も5通りあると思ってしまいます。解決策を教えて頂きたいです

No.3 ベストアンサー 回答者： むっすー 回答日時： 2023/02/16 11:48

質問者様がおっしゃるように、以下は正しいです。

＞第１の桁には、５枚のどれでも選べるので「５とおり」。
＞第２の桁には、残りの４枚のどれでも選べるので「４とおり」。

しかし質問者様が書かれている図の考え方には勘違いがありますね。
この図の数字はカードの具体的な数字を書くのか、それともパターンの数を書くのかが、質問者様の中で整理ができていないようです。

もしカードの具体的な数字を書くのであれば、
1桁目と2桁目の数字の組み合わせは以下のようになります。

第1桁———第2桁
　1　———　2
　1　———　3
　1　———　4
　1　———　5　　〇
　2　———　1
　2　———　3
　2　———　4　　〇
　2　———　5
　3　———　1
　3　———　2　　〇
　3　———　4
　3　———　5
　4　———　1　　〇
　4　———　2
　4　———　3
　4　———　5
　5　———　1
　5　———　2
　5　———　3　　〇
　5　———　4

全部で20通りですね？
ちなみに、この20パターンの内質問者様が書いてくれた図は上の20通りの内の〇をつけた5通りです。

この問題を考えるときは、カードの具体的な数字を考えるのではなく、
パターンが何通りあるかを考えて図を書いてみるとよいでしょう。

第1桁———第2桁
⑤　——— ④

5パターン×4パターンで20通りですね。
先ほどのすべてのパターンを書き出す方法と一致しました。

このようにカードの数字をすべて書き出す方法とパターンを書く方法の2通りの考え方を整理すると理解が進むと思います。
勉強頑張ってください！

この回答へのお礼

またまた分かりやすい説明感謝いたします！

お礼日時：2023/02/16 12:30

No.4 回答者： taunamlz 回答日時： 2023/02/16 12:01

5枚の札じゃ多くて大変なので、3枚の札で考えてみましょう。

第１の桁には、3枚のどれでも選べるので「3とおり」。
第２の桁には、残りの2枚のどれでも選べるので「2とおり」。
第３の桁には、残りの1枚しか選べないので「1とおり」。
ですね。
では、どの様になるか実際に並べてみましょう。

最初が1の組み合わせ
123
132

最初が2の組み合わせ
213
231

最初が3の組み合わせ
312
321

全部で6通りです。


もし第二、第三の桁が3枚から選べるのであれば、最初が1の組み合わせは
111
112
113
121
122
123
131
132
133
の9通りとなります。

つまり、第二の桁が3枚から選べる状態と言うのは
「１～５の数字が書かれたカードが５枚ある」
ではなく、
「１～５の数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある」
となります。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/02/16 11:45

5個のものから5個を取り出して並べる場合の数、順列と同じです。

5P5ですね。

こう書かずに、樹形図（枝分かれ図）で描けばいいのではないでしょうか。

蛇足ですが、この問題の発展形として、たとえば、３１５４２は何番目か、というものがあります。辞書並べの問題とも言います。

10進法、2進法に対して、ｎの階乗進法という計算になります。

工場などで、１～５までのテーキン（打刻棒）を使って通し番号を付ける場合が該当します。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2023/02/16 11:40

それぞれ1枚しかないので

第1の桁—————第2の桁
1—————————1以外の４枚
2—————————２以外の４枚
3—————————３以外の４枚
4—————————４以外の４枚
5—————————５以外の４枚
よって、第１の桁の数字に依らず第２の桁の候補になり得るものは、それ以外の4枚である。
同様に第3桁目は・・・
っと考えてみてはいかがでしょうか。

この回答へのお礼

分かりやすい説明感謝いたします

お礼日時：2023/02/16 12:29