
「1~5の数字が書かれたカードが5枚ある。(すべてのカードには異なった数字が書かれている)
この5枚のカードを並べてできる5桁の数字は何種類あるか?」
第1の桁には、5枚のどれでも選べるので「5とおり」。
第2の桁には、残りの4枚のどれでも選べるので「4とおり」。
第3の桁には、残りの3枚のどれでも選べるので「3とおり」。
第4の桁には、残りの2枚のどれでも選べるので「2とおり」。
第5の桁には、残りの1枚しか選べないので「1とおり」。
第1の桁—————第2の桁
1—————————5
2—————————4
3—————————2
4—————————1
5—————————3
と第2の桁も5通りあると思ってしまいます。解決策を教えて頂きたいです
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
質問者様がおっしゃるように、以下は正しいです。
>第1の桁には、5枚のどれでも選べるので「5とおり」。
>第2の桁には、残りの4枚のどれでも選べるので「4とおり」。
しかし質問者様が書かれている図の考え方には勘違いがありますね。
この図の数字はカードの具体的な数字を書くのか、それともパターンの数を書くのかが、質問者様の中で整理ができていないようです。
もしカードの具体的な数字を書くのであれば、
1桁目と2桁目の数字の組み合わせは以下のようになります。
第1桁———第2桁
1 ——— 2
1 ——— 3
1 ——— 4
1 ——— 5 〇
2 ——— 1
2 ——— 3
2 ——— 4 〇
2 ——— 5
3 ——— 1
3 ——— 2 〇
3 ——— 4
3 ——— 5
4 ——— 1 〇
4 ——— 2
4 ——— 3
4 ——— 5
5 ——— 1
5 ——— 2
5 ——— 3 〇
5 ——— 4
全部で20通りですね?
ちなみに、この20パターンの内質問者様が書いてくれた図は上の20通りの内の〇をつけた5通りです。
この問題を考えるときは、カードの具体的な数字を考えるのではなく、
パターンが何通りあるかを考えて図を書いてみるとよいでしょう。
第1桁———第2桁
⑤ ——— ④
5パターン×4パターンで20通りですね。
先ほどのすべてのパターンを書き出す方法と一致しました。
このようにカードの数字をすべて書き出す方法とパターンを書く方法の2通りの考え方を整理すると理解が進むと思います。
勉強頑張ってください!
No.4
- 回答日時:
5枚の札じゃ多くて大変なので、3枚の札で考えてみましょう。
第1の桁には、3枚のどれでも選べるので「3とおり」。
第2の桁には、残りの2枚のどれでも選べるので「2とおり」。
第3の桁には、残りの1枚しか選べないので「1とおり」。
ですね。
では、どの様になるか実際に並べてみましょう。
最初が1の組み合わせ
123
132
最初が2の組み合わせ
213
231
最初が3の組み合わせ
312
321
全部で6通りです。
もし第二、第三の桁が3枚から選べるのであれば、最初が1の組み合わせは
111
112
113
121
122
123
131
132
133
の9通りとなります。
つまり、第二の桁が3枚から選べる状態と言うのは
「1~5の数字が書かれたカードが5枚ある」
ではなく、
「1~5の数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある」
となります。
No.2
- 回答日時:
5個のものから5個を取り出して並べる場合の数、順列と同じです。
5P5ですね。
こう書かずに、樹形図(枝分かれ図)で描けばいいのではないでしょうか。
蛇足ですが、この問題の発展形として、たとえば、31542は何番目か、というものがあります。辞書並べの問題とも言います。
10進法、2進法に対して、nの階乗進法という計算になります。
工場などで、1~5までのテーキン(打刻棒)を使って通し番号を付ける場合が該当します。
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