慶応大 絶対値の不等式と存在条件

│x│≦1 , │ax+1/5 │≧1 を満たす実数 x が存在するための実数 a に
関する必要十分条件を求めよ.

何卒宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます
  
  計算にミスはありませんか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/05 09:59

• 

  ご回答ありがとうございます
  
  以下のように考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/05 12:47

• ご回答ありがとうございます
  
  以下のように考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/05 12:50

• 

  以下のように考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/03/05 12:58

No.1 ベストアンサー 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/03/05 09:12

不等式│x│≦1は、-1≦x≦1を意味します。

不等式│ax+1/5│≧1は、-1≧ax+1/5≧1またはax+1/5≧1またはax+1/5≤-1を意味します。

これらの不等式を個別に考慮して、必要十分条件を求めることができます。

-1≦ax+1/5≧1の場合
ax+1/5≧-1とax+1/5≦1を解くと、

-6/5≦ax≧-6/5

これに加えて、-1≦x≦1を考慮すると、

-6/5a-1/5≦0かつ6/5a-1/5≧0

したがって、-1/6≦a≦1/6となります。

ax+1/5≧1の場合
ax≧4/5となります。-1≦x≦1を考慮すると、

a≧4/5またはa≦-4/5

ax+1/5≦-1の場合
ax≤-6/5となります。-1≦x≦1を考慮すると、

a≧6/5またはa≦-6/5

したがって、必要十分条件は、a≧4/5またはa≦-4/5またはa≧6/5またはa≦-6/5であると言えます。

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/05 15:56

質問の回答になっていない。

あなたの回答は、ごちゃごちゃして読むきにならず。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/05 13:42

← No.4 補足

ああ、
　(a ≧ 0 かつ (-a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ a)) または
　(a < 0 かつ (a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ -a))
は、
　a ≧ 4/5
じゃなく
　(a ≧ 4/5 または a ≦ -4/5)
だったね。失敗、失敗。

f(x) = 0 のとき a と x は異符号だから、
補足の図で③⑤は起こり得ない。
②が a ≧ 4/5、④が a ≦ -4/5 に対応する。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/05 10:31

｜x｜ ≦ 1　⇔　-1 ≦ x ≦ 1,　　←[1]

｜ax + 1/5｜ ≧ 1　⇔　(ax + 1/5 ≦ -1 または 1 ≦ ax + 1/5)
　　　　　　　　⇔　(ax ≦ -6/5 または ax ≧ 4/5).　　←[2]

a ≧ 0 のとき、
[1] ⇔ -a ≦ ax ≦ a だから、
[1][2] を同時に満たす ax が存在する条件は
-a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ a.　　←[3]

a < 0 のとき、
[1] ⇔ a ≦ ax ≦ -a だから、
[1][2] を同時に満たす ax が存在する条件は
a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ -a.　　←[４]

[3][4] を併せて、答えは
(a ≧ 0 かつ (-a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ a)) または
(a < 0 かつ (a ≦ -6/5 または 4/5 ≦ -a)).
すなわち、整理して
a ≧ 4/5.

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/05 10:09

どこですか・・・・（・・？）

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/05 09:46

1≦|ax+1/5|≦|a||x|+1/5≦|a|+1/5 → |a|≧4/5

また、|a|<4/5とすると
　|ax+1/5|≦|a||x|+1/5<4/5+1/5=1
つまり、与式を満たさず、必要十分条件は
　|a|≧4/5