No.4ベストアンサー
- 回答日時:
17×17の正方形を敷き詰めて はみ出したり、足りなかったりしないのは、
17 が 221 と 323 の公約数だからです。
この作図法は、ユークリッドの互除法といって、最大公約数が見つかりますが、
ピッタリ敷き詰めるためには、最大でなくても公約数ならokです。
17が公約数だとピッタリになり理由は、緑や黄色の正方形を
17×17の正方形に分割してみればわかると思います。
縦、横の辺の長さが17で割り切れれば、大きな長方形が水色の正方形で
ピッタリ敷き詰められるでしょう?
No.3
- 回答日時:
ユークリッドの互除法とは
2 つの自然数 a,b (a>b) があるとき、
a を b で割ったときの商を q、余りを r とすると
a と b の最大公約数は、b と r の最大公約数に等しい
ということです。それを図示しただけのことです。
なので、
(1)
323と221の最大公約数は
323÷221=1 余り102 なので
221と102の最大公約数に等しい、
>>
323 が長方形の横
221が長方形の縦
商が、黄色四角形1つ分
余りが、緑の四角形1辺です
(2)
221と102の最大公約数は、
221÷102=2 余り17 なので
102と17の最大公約数に等しい、
>>
221が、緑+水色全部の長方形の縦
102が、緑の四角形の1辺
商が、緑の四角形2つ分
余りが、水色の四角形の1辺です。
(3)
102と17の最大公約数は、
102÷17=6 余り0 なので
割り切れたので、17が最大公約数ですね。
>>
102が、緑の四角形の1辺
17が、水色の四角形の1辺
商が、水色の四角形6つ分
商がないので、四角形はぴったり6つ分です。
順をおっていけば、水色の正方形は、全部をぴったり埋め尽くすのは当然のことになり、結果として最大公約数を示していることがわかります。
No.2
- 回答日時:
323÷221=1余り102
⇒ 書き換えると、323=221×1+102①
221÷102=2余り17
⇒ 書き換えると、221=102×2+17②
102÷17=6余り0 ⇒ 書き換えると
⇒ 書き換えると、102=17×6+0③
③を②に代入すると、221=(17×12+17)=17×13
これを①に代入すると、323=17×13+102
これの102へ③を代入すると、323=17×13+17×6=17×19
221=17×13
323=17×19
221と323の共通する因数の最大値が17になるでしょ?
つまり、最大公約数が17だから、
1辺が17の正方形を縦に13個、横に19個、敷き詰めれば、ぴったり。
No.1
- 回答日時:
ユークリッドの互除法を使うと、与えられた二つの自然数の最大公約数を求めることができます。
この問題では、横の長さが323、縦の長さが221の長方形が与えられています。これらの二つの自然数の最大公約数を求めるためには、以下の手順を行います。
二つの数のうち、大きい方を小さい方で割った余りを求めます。323÷221=1余102
求めた余りが0になるまで、小さい方を大きい方で割り、その余りを求め続けます。221÷102=2余17、102÷17=6余0
余りが0になった時の割られる数が、求める最大公約数になります。この場合、最大公約数は17です。
以上が、ユークリッドの互除法を使って横323、縦221の長方形の最大公約数を求める手順です。
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