A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
「面積を積分すると体積になります」
必ず そうなるとは言えません。
2次式を 積分すると 3次式になります。
3次式を 積分すると 4次式になります。
2次式が 必ず 面積を表すとは言えません。
3次式が 必ず 体積を表すとは言えません。
No.2
- 回答日時:
面積 S(x) cm² を x cm で積分すると、
結果は ∫S(x)dx cm³ となって体積の意味になります。
その理由は、S(x)dx が体積の単位を持つからです。
例えば、別の例で、
広大な床を 1 秒あたり S(x) cm² だけ塗ってゆくと、
時刻 0 から T までに塗れる面積は ∫[0,T]S(x)dx cm² です。
面積 S(x) を積分したけれど、結果は体積ではありません。
これは S(x)dx が体積ではなく面積の意味を持っていたからです。
結果が体積かどうかは、積分することで決まるというよりは、
S(x) と dx の掛け算の意味で決まりまります。
あなたが体積 f(x) を積分して ∫f(x)dx を得たとき、
f(x)dx にどんな意味を持たせて立式したのでしょうか?
大切なのは、そこです。
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