log｛f(x)｝=xβlog‪‪α‬ ↓ f(x)=e∧(xβlog‪α‬) こうなるlogの定義

log｛f(x)｝=xβlog‪‪α‬
↓
f(x)=e∧(xβlog‪α‬)
こうなるlogの定義を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/18 12:20

そもそもの対数の定義は

　A^X = Y
（A>0, Y>0）

のとき

　log[A](Y) = X
（[A] は「対数の底が A」であることを示します）

です。

お示しのものは、この定義に従って
　A = e
　X = xβlog‪‪α
　Y = f(x)
としたもの。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/18 15:11

先の質問に 寄せられた回答で 理解したのでは。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13432927.html

この回答へのお礼

その中で少し分からないところがあったので細かく質問しました

お礼日時：2023/04/18 15:14

No.3 回答者： くんこば 回答日時： 2023/04/18 12:57

logは対数のことです。

一般的に、logと書かれた場合には自然対数(log_e)のことを指します。log_e以外の対数を用いる場合には、下付き文字で対数の底を示します。例えば、log_10(x)は常用対数(log_10)を表します。

上記の式において、logは自然対数(log_e)を表します。したがって、log{f(x)}は自然対数でf(x)を対数に変換したものを表します。この式の左辺にあるlog{f(x)}=xβlogαの式変形によって、f(x)を求めることができます。

もっとわかりやすく↓

まず、logとは対数のことで、数値を変換する関数の一つです。log_eというのは、自然対数と呼ばれる対数のことで、底がネイピア数(e)である対数です。自然対数を表すときは、logの代わりにlnという記号を使うこともあります。

次に、与式の式変形ですが、log{f(x)}=xβlogαは、左辺がlog{f(x)}であり、右辺がx、β、logαの積で表される式です。この式変形をすると、次のようになります。

log{f(x)} = xβlogα

f(x) = e^(xβlogα)

ここで、eは自然対数の底であるネイピア数であり、e≒2.718となります。つまり、f(x)はeのxβlogα乗として表されることになります。

したがって、与式の意味するところは、f(x)を求めるためには、x、β、logαの値を使って、eのxβlogα乗を計算する必要がある、ということになります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/18 12:30

No.1 です。

単に「log」とだけ書かれているものが、常識的に「自然対数（ネイピア数 e を底とした体数）」であることを前提としています。