最後の(c)が分からりません。 流れの把握のため(a).(b)の解答(多分あっています)を記述してい

最後の(c)が分からりません。
流れの把握のため(a).(b)の解答(多分あっています)を記述しています。

(a) f(x,y,z)=z/4πε(x^2 + y^2 +z^2)^3/2

(b) Ex=3pzx/4πεr^5
Ey=3pzy/4πεr^5
Ez=p(2z^2-x^2-y^2)/4πεr^5

(r=‪√‬(x^2 + y^2 + z^2) 、p=2Qd)

になりました。
そこで(c)が分かりません。

問題の設定がよく分かりません。
xyz空間で(R,0,0)に双極子モーメント(0,0,q)を置くというのがよく分からないです。双極子モーメントの(0,0,q)は上記でも扱ったようにP=2Qdのベクトルのことでしょうか？
(マイナスからプラス方向(z軸に正)に双極子が配置されているということ？)

どなたかご教授ください。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/19 00:53

問題の全体が分からないのでテキトーに。

aは球の半径。

(a)
合っています。

電位は
　V=(2Qd/4πε₀)z/r³

>xyz空間で(R,0,0)に双極子モーメント(0,0,q)を置くというのがよく分からないです。双極子モーメントの(0,0,q)は上記でも扱ったようにP=2Qdのベクトルのことでしょうか？<
●-Qは中心(0,0,-d)で半径aの球に一様に分布しているらしいから、
球外では中心に電荷-Qを置いたときの電位と同じ。また、双極子モ
ーメントは Q(2d)です。

これは(0,0,-d)から(0,0,d)に向かう z軸上のベクトルです。

(b)
　V=(p/4πε₀)z/r³
　E=-gradV から電界が求まる。

面倒なので、下記を参照(pは x方向になっているが)。
https://eman-physics.net/electromag/dipole.html

ここでは
　<p>=<0,0,p>, p=2Qd, <p>・<r>=pz
なので
　Ex=(p/4πε₀)(3xz/r⁵)
　Ey=(p/4πε₀)(3yz/r⁵)
　Ez=(p/4πε₀)(-1/r³+3z²/r⁵)
で Ezが違う。

(c)
なるほど意味が分かりません。

もし、±pの双極子を(∞,0,0)から(R,0,0)に移動したときの仕事だと
すると、Ex=0 (z=0) だから、仕事0で変わらない。

ただ、分からない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。Ez間違ってましたか、指摘助かります。 双極子について勉強してきます。

返信が遅れてしまい申し訳ないです。

お礼日時：2023/04/21 17:17

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2023/04/19 15:16

> xyz空間で(R,0,0)に双極子モーメント(0,0,q)を置くというのがよく分からないです。

双極子モーメントという概念がベクトル量であると言う事がわからないという話ですかね。

位置(R,0,d/2)に電荷+Q
位置(R,0,-d/2)に電荷-Q
があり、|d|は微小量という状況(より正確には|p|を固定してd→0の極限を撮ったもの)が、

位置(R,0,0)に双極子モーメント(0,0,Qd)がある、という状況に対応しています。


なお、双極子の位置でEx=0である事は双極子がx方向に力を受けない、と言う事を意味しません。逆にEx≠0であったとしても、電場が一様なら正負の電荷が受ける力同士がキャンセルするので全体として力を受けません。
双極子が受ける力は、正負の電荷が感じる電場の違い(∝ 電場の勾配)で決まります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。参考になりましたm(_ _)m
返信が遅れてしまい申し訳ないです。

お礼日時：2023/04/21 17:16