こちら続きの問題になるのですが後半が分かりません。 どなたかご教授ください。 (4)向きは中心と反対

こちら続きの問題になるのですが後半が分かりません。
どなたかご教授ください。


(4)向きは中心と反対向き
ΔF=i1i2μΔS/2π(d+rcosθ)

(5)ΔS→0
F=∫dF=∫(0→2πa) i1i2μa/(d+rcosθ)

(6)①ΔMi1/Δt
②ΔMi2/Δt
③i1Δt
④i2Δt
⑤ΔW=ΔM((i1)^2 + (i2)^2)
⑥
⑦

(3)で求めたMは
M=μ(d-√(d^2-a^2)
です。

すみません。どなたかご教授ください。
足りない情報やこちらの不備があれば申し付けください。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/26 21:30

間違えました。

円の中心から週に向かうベクトル<s>は
　<s>=a<cosθ,sinθ,0>
なので、微分して
　Δ<s>=a<-sinθ,cosθ,0>Δθ
したがって
　Δ<s>×<B>=Δ<s>×<0,0,-{μ₀I₁I₂/2π(d+acosθ)}>
ただ、I₂がθに対して逆向きなので
　-Δ<s>×<B>=Δ<s>×<0,0,{μ₀I₁I₂/2π(d+acosθ)}>

　ΔF={μ₀I₁I₂/2π(d+acosθ)}a<cosθ,sinθ,0>Δθ
となり、aが抜けていました。

また
　cosθ/(d+acosθ)=(1/a){(d+acosθ)-d}/(d+acosθ)
　=(1/a){1-d/(d+acosθ)}

この回答へのお礼

すみません、遅れました！
確認できました。ありがとうございました！

お礼日時：2023/04/27 21:41

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/26 17:53

(4)

合っている。

(5)
I₂の方向をy、I₂からOに向かう方向をx方向とする。

大きさを積分しても合力にはならない。各成分に分けて積分。
　ΔF={μ₀I₁I₂/2π(d+acosθ)}<cosθ,sinθ,0>Δθ
このうち、y成分は奇関数だから、積分は0。残るのはx成分のみ。

　Fx=∫[-π→π] {μ₀I₁I₂/2π(d+acosθ)}cosθdθ
　　=(μ₀I₁I₂/2π)∫[-π→π] cosθ/(d+acosθ) dθ
　　=(μ₀I₁I₂/2π)∫[-π→π] (1/a){1-d/(d+acosθ)} dθ
　　=μ₀I₁I₂{1-d/√(d²-a²)}・・・・(a)

(6)
①～⑤はあっている。

⑥
M=μ₀{d-√(d²-a²)} だから、dで微分して
　ΔM=μ₀{1-d/√(d²-a²)}Δd
だから(a)は
　F=I₁I₂ΔM/Δd
したがって
　FΔd=I₁I₂ΔM

⑦
すると、⑤⑥を足して
　ΔU=ΔM(I₁²+I₂²+I₁I₂)
　　　=μ₀{1-d/√(d²-a²)}(I₁²+I₂²+I₁I₂)Δd
となる。


なお、以上の論法は見たこともないので、確証が無い。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
いくつか質問があります。

ΔF={μ₀I₁I₂/2π(d+acosθ)}<cosθ,sinθ,0>Δθ
初めの積分をする式なのですがΔsとΔθは同じなのでしょうか？Δs=aΔθ で変形とかしますか？


　Fx=∫[-π→π] {μ₀I₁I₂/2π(d+acosθ)}cosθdθ
　　=(μ₀I₁I₂/2π)∫[-π→π] cosθ/(d+acosθ) dθ
　　=(μ₀I₁I₂/2π)∫[-π→π] (1/a){1-d/(d+acosθ)} dθ
　　=μ₀I₁I₂{1-d/√(d²-a²)}・・・・(a)
この積分の2行目から3行目の積分が分からないです。

よろしくお願いします。

お礼日時：2023/04/26 19:43