数Ⅱ 分数式

写真の式変形の途中過程や考え方を教えて下さい。
また、私がやった式変形の画像は補足に貼るので、どこが間違えているか教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 私がやった式変形を貼ろうとしましたが、
  なぜか貼れなかったので2つめの質問はなかったことにしてください。

    補足日時：2023/06/04 12:29

• 

  皆様、回答ありがとうございました。
  おかげさまで解決しました。

    補足日時：2023/06/04 15:11

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/06/04 12:15

１）

　　３
ーーーーー
３（３ーｘ）

　↓

　　ｘ
ーーーーー
ー３（ｘ－３）

のように、分母を出来る限り同じ形にする


２）
普通に通分して計算


という流れです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/04 12:15

左辺第１項の分母は「x(3 - x)」ですか？

だったらそれを
　x(3 - x) = -x(x - 3)
と書いて「通分」してみたら？

この回答へのお礼

できました！
ありがとうございました。

お礼日時：2023/06/04 15:10

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/04 12:24

通分すればいい。

各項の分母が既に因数分解済みだから、手間がない。
3/{ x(3-x) } + x/{ 3(x-3) }
= -3/{ x(x-3) } + x/{ 3(x-3) }
= -3・3/{ 3x(x-3) } + x・x/{ 3x(x-3) }
= { -3・3 + x・x }/{ 3x(x-3) }
ここまでが、写真の計算。

普通は、この後
{ x・x - 3・3 }/{ 3x(x-3) }
= (x+3)(x-3)/{ 3x(x-3) }
= (x+3)/{ 3x }
と約分する。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/04 15:10

画像に 出ている部分は それで良いですよ。

その後は 分子が 3*(-3)+x²=x²-3²=(x+3)(x-3) 。
分母は 3x(x-3) ですから 約分して (x+3)/3x となります。

ひょっとして 画像の式変形が 分からないと云う事？
分数の左は 分母子に -1 を掛けると -3/x(x-3) となりますね。
で、通分すれば 分母は 3x(x-3) になりますから、
前の分母子に 3 を掛け、後の分母子に x を掛ければ良いですね。
計算すれば、そのまんま 画像の 右の 通分した後の 分子になりますよね。