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No.4
- 回答日時:
>ボイル・シャルルの法則を使うんですか?
そういうことですが、それを式にした「気体の状態方程式」というのがあるので、それを使います。
PV = nRT ①
というやつ。
シリンダーの中に気体を閉じ込めて中の気体の量は増減しないので①の「n:物質量」は一定であり、また単位を統一して使えば「R:気体定数」は不変です。
初期状態では
T0 = 300 [K] ← 27℃ を「絶対温度」に変換
P0 = 1.0 × 10^5 [Pa]
です。
(1) シリンダーを立てれば、シリンダー内の気体には「ピストンの重力」が加わります。
その圧力は、断面積で割って
Pp = 10[kg] × 9.8[m/s^2] / (4.9 × 10^(-3) [m^2])
= 98[N] / (4.9 × 10^(-3) [m^2])
= 2.0 × 10^4 [N/m^2]
= 2.0 × 10^4 [Pa]
従って、シリンダー内の気圧は、これに「大気圧」を加えた圧力でつり合う。その圧力は
P1 = P0 + Pp = 1.2 × 10^5 [Pa]
初期状態と温度は変わらないので、変化するのは「圧力」と「体積」で
P0・V0 = P1・V1 = nR・T0
である。従って
V1/V0 = P0/P1 = 1.0 × 10^5 [Pa] / (1.2 × 10^5 [Pa]) = 5/6
断面積が同じなので、体積比はそのまま「シリンダーの底からピストンまdの距離」の比になる。
従って、
L1/L = 5/6
→ L1 = (5/6)L = (5/6) × 0.24 = 0.20 [m]
(2) 今度は温度を変化させる。
P1・V1 = nR・T0 ②
から
P1・V0 = nR・T2 ③
にする。
ここで、
P1 = 1.2 × 10^5 [Pa]
V1 = (5/6)V0
なので、③ ÷ ② を求めれば
T2/T0 = V0/V1 = 6/5
よって、T=300[K] なので
T2 = 300 × (6/5) = 360 [K] = 87 [℃]
(3) これは (1) の応用問題。
せめてこれぐらいは自分でやってみて。
答え合わせはしてあげるから。
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