A= 2 0 0 2 9 -9 2 6 -6 (1)A(x,y,z)=(0,a,b)とする。 (2)

A= 2 0 0
2 9 -9
2 6 -6

(1)A(x,y,z)=(0,a,b)とする。

(2)方程式(1)の解が存在するためのa,bの条件を求めよ。
(3)a,bが(2)の条件のとき、x^2+y^2+z^2が最小になる方程式(1)の実数解x,y,zをaを用いて表せ。

(2)から、-2a+3b=0の条件と考えたのですが、
(3)ができませんでした。
ご教授お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/15 17:32

A

=
(2,0,0.)
(2,9,-9)
(2,6,-6)

(2,0,0.)(x)=(0)
(2,9,-9)(y).(a)
(2,6,-6)(z).(b)

2x=0
2x+9y-9z=a
2x+6y-6z=b

9(y-z)=a
6(y-z)=b

9b(y-z)=6a(y-z)
3b=2a

x=0
y-z=a/9
y-a/9=z

x^2+y^2+z^2
=y^2+z^2
=y^2+(y-a/9)^2
=2y^2-2ay/9+a^2/81
=2(y-a/18)^2+a^2/162
≧a^2/162

y=a/18
z=a/18-a/9=-a/18

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/06/16 23:37

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/06/15 00:22

f(x,y,z) = x^2+y^2+z^2

が極小になる(x,y,z)を求めている。
　さて、(2)ができたのなら、xがいくらか、および、y がzとaでどう表せるかは、お分かりでしょう。それを使ってfからx, yを消去すれば、結局「zの2次関数の極小を求む」というだけの問題です。まずは落ち着こう。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/06/16 23:37