凸集合の問題教えて下さい。

A1とA2が平面上の凸集合であるとき、A1とA2の共通部分A1(Uの逆の記号、共通部分を表す記号)A2は必ず凸集合となる。このことを証明する問題なのですが・・・1.2の数字は小さい数字です。問題文も理解できない私です。凸集合とは何でしょうか？なんだかさっぱりです。ちょこっとでも分かった方はおばかな私に教えて下さい。お願いします。

No.3 回答者： shirotan_chop 回答日時： 2001/09/16 04:39

背理法で証明します。

（仮定）A1とA2が平面上の凸集合であるとき、A1とA2の共通部分A1∩A2は凸集合でないとする。

A1∩A2は凸集合でないので、A1∩A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA1∩A2上でない点Rが少なくともひとつ存在する。点Rは、(1)A1∪A2に含まれるか、または(2)A1にもA2にも含まれない。

(1)の場合：点RがA1に含まれると仮定すると、点RはA2に含まれないので、A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA2上でない点Rが少なくともひとつ存在することになり、A2が凸集合であることと矛盾している。（RがA2に含まれる場合も同様）

(2)の場合：点RはA2に含まれないので、A2上のある点P,Qを結ぶ線分PQ上にA2上でない点Rが少なくともひとつ存在することになり、A2が凸集合であることと矛盾している。（ここはA1でも同じ）

よって、最初の仮定は誤り。

おわかりいただけましたでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。自分でももう一度考えてみます。

お礼日時：2001/09/16 08:18

No.2 回答者： prome 回答日時： 2001/09/14 06:01

凸集合の定義は、過去ログにあります。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=120246

No.1 回答者： sophy 回答日時： 2001/09/14 01:06

ｙ＞＝ｘの２乗　の関係を満たす点（ｘ、ｙ）の

存在する領域をＤとする。異なる点Ｐ，ＱがＤに
含まれるとき、線分ＰＱもＤに含まれる。
このような集合Ｄを凸集合という。

前使ってた数学の辞書をみてみたら、
こんなのがのってました。
詳しいことは忘れちゃいました・・・。
あんまり役にたたなそうでごめんなさい。