数学B シグマについて 問54の(1)の問題の解き方が分かりません 教えてください

数学B シグマについて
問54の(1)の問題の解き方が分かりません
教えてください

No.4 回答者： asasdfsgts 回答日時： 2023/07/07 18:08

公式使ったら終わりやんけ何がわからんねん

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/30 21:33

Σ[k=1..n]k の公式なんか、使うたらアカン。

Σ[k=1..n](5k+4) は等差数列の和なんやから、
Σ[k=1..n](5k+4) = (項数){ (初項) + (末項) }/2
　　　　　　　　= n{ (5・1+4) + (5・n+4) }/2
　　　　　　　　= n{ 5(n+1)+8 }/2
　　　　　　　　= (1/2)n(5n+13).
って、したらええねん。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/29 11:29

画像は「解説・解答」の部分ですよね？

そもそもの問題はどういうもの？

「シグマ」は、単に「順番に足し合わせる」ことを「略記する書き方」ですから、分からなければ「もともとの足し算」に書き表わして考えればよいです。

たとえば
　Σ4
とは、「4 を n 回足し合わせる」ということです。

Σk は、
　1 + 2 + 3 + ・・・ + n
ということです。
ふつうは「公式」を使いますが、どうしてその公式になるのかは、一生に１回でよいので教科書の「証明」を自分でもたどって書き出してみましょう。
一度「なるほど」と思ったら、あとは「公式」として使えばよいのです。

この回答へのお礼

考え方を教えていただきありがとうございます。 何回か解いてみます。

お礼日時：2023/07/07 18:40

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2023/06/29 00:06

Σの定義を考えましょう！

Σ「1→n」k とは
=1+2+3+4+.........+(n-1)+n
第1項+第n項=第2項+第n-1項=第項+第n-2項=...........より
全ての項数はn個だから
=(1+n)n/2
Σ「1→n」1 とは
=1+1+1+.................+1
全ての項数はn個だから
=n
よって
(1)=5 Σ「1→n」k +4 Σ「1→n」1 ............(2)
=5n(n+1)/2 +4n =n(5n+13)/2 ............(3)

大学数学1年生の
和分ですれば
(1)=5 ⌠「1→n」k+4 ⌠「1→n」1
=5 ⌠「1→n」k【1】+4 ⌠「1→n」k【0】
=5[(1/2)・k【2】]「1→n+1」+4[(1)・k【1】]「1→n+1」
=5[(1/2)・k(k-1)]「1→n+1」+4[(1)・k]「1→n+1」
=5[(1/2)・(n+1)n-0]+4[(1)・(n+1)-1】]
=5n(n+1)/2 +4n =n(5n+13)/2
ただし【】は差分の記号とし　⌠は和分の記号とし⊿^(-1)と表す時もある。

この考えを高校数学で考えると
k={(k+1)k-k(k-1)}/2　だから
2・Σ「1→n」k　
= 2・1-１・0
+３・2-２・1
+４・3-３・2
....................
+(n+1)n-n(n-1)
第n項の左辺のみが残るので
=(n+1)n
∴Σ「1→n」k=(n+1)n/2
後は(2)(3)から求められる！

この回答へのお礼

とても詳しく教えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/07/07 18:39