f(θ)=2sinθ, g(θ)=2sin(θ+π/3) 教えてください

y=f(θ)=2sinθ,g(θ)=2sin(θ+π/3)　0≦θ≦2πで　f(θ)≧g(θ)を満たす範囲を求めよ
です。お願いします。
(1)　f(π/6) の値を求めよ。y=g(θ)のグラフがy=(θ)グラフをθ軸宝庫にα（-π≦α≦π）だけ
　平行移動したものであるとき、αの値を求めよ

(2) ≦θ≦2π においてℊ(θ）＝ー１を満たすθを求めよ

この問題の(3)になります。
因みに(1)　α＝-π/3

(2) θ＝π/2 と出ました。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/13 23:01

(3) は

　2sinθ ≧ 2sin(θ + π/3)　　　①
ということですね？

sin(θ + π/3) = sinθcos(π/3) + cosθsin(π/3)
= (1/2)sinθ + [(√3)/2]cosθ

より、①は
　2sinθ ≧ sinθ + (√3)cosθ
→　sinθ ≧ (√3)cosθ

cosθ > 0 のとき、つまり 0≦θ<π/2 または (3/2)π<θ≦2π のとき
　tanθ ≧ √3
よって
　π/3 ≦ θ < π/2　　　②

cosθ = 0 のとき、つまり θ=π/2 または θ=(3/2)π のとき
　sinθ ≧ 0
よって
　θ=π/2　　　　　③

cosθ < 0 のとき、つまり π/2<θ<(3/2)π のとき
　tanθ ≦ √3
よって
　π/2 < θ ≦ (4/3)π　　　④

以上より、②③④を合成した範囲は
　π/3 ≦ θ ≦ (4/3)π

この回答へのお礼

ありがとうございます。投稿した後気づきました。
削除の方法が分からず、そのままにしておりました。
お手数をおかけしました。

お礼日時：2023/07/14 09:54

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/07/13 21:04

f(θ)=2sinθ なら f(π/6)=2sin(π/6) ですから、暗算でも答えが出ますね。

f(x) を x 軸に沿って a 平行移動すると f(x-a) となりますね。
従って (1) は 2sin(π/6)=1、α=-π/3 ですね。
(2) は g(θ)=2sin{θ+(π/3)}=-1 となりますから、
　θ+(π/3)=(7/6)π、(11/6)π で 0≦θ≦2π では、
　θ=(5/6)π、(3/2)π では。
※ θ=π/2 では 2sin{θ+(π/3)=2sin(5/6)π＝1 ですよね。