No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>π/6+2/3*nπ<θ/3<π/3+2/3*nπ …(※1)
>までは出ました。が、続きが分かりません。
(※1)はnの値を0,1,2,…と変えていくとθ/3の含まれる象限が変わることは分かるでしょう。
2/3*nπが左辺と右辺に入っていますから、偏角に2πの整数倍があればその角は象限に関係がないので
2/3*nπ=2mπ+φ(0≦φ<2π)
とすると2mπは象限に関係ないので無視できます。するとφの範囲から
0≦2/3*nπ=φ<2π
各辺に 3/(2π)を掛けると
0≦n<3
となりますね。象限を決める整数nの候補は n=0,1,2の3通りです。
n≧3のnについては2mπの角が加わるだけで、n=0,1,2のどれかと同じφになります。
したがって、答えのnの値がn=0,1,2の3通りの場合だけ考えればいいことになります。
以上から(※1)の不等式において
n=0の場合、π/6<θ/3<π/3 → 第一象限の角
n=1の場合、5π/6<θ/3<π → 第二象限の角
n=2の場合、3π/2<θ/3<5π/3 → 第四象限の角
と仕分けができます。
(注)θ/3は第三象限の角にはなり得ないということですね。
No.2
- 回答日時:
n=3は2nπ/3=2πでn=0の場合に一致するからです。
一般的には
n=3m,3m+1,3m+2(m=0,1,2,....)と書けるので
n=3m : 2nπ/3=2(3m)π/3=2mπ
n=3m+1 : 2nπ/3=2(3m+1)π/3=2mπ+2π/3
n=3m+2 : 2nπ/3=2(3m+2)π/3=2mπ+4π/3
となり、2nπ/3は0,2π/3,4π/3の繰り返しになります。要するに周期性があります。
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