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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#3です。
>どうして、f(t)=a を満たすtが
>t=1,-1の2個であること。 になるんですか??
t=sinθ=1を満たすθは「0≦θ<2π」の範囲ではθ=π/2の一個だけです。
また
t=sinθ=-1を満たすθは「0≦θ<2π」の範囲ではθ=3π/2だけです。
このためf(1)=0となるa=0なるtの一個がt=1(このときθが一個)の場合、もう一個のtもπ/2以外のθが1つ求まるtすなわちt=-1でないと、2個のθが存在することになりませんね。
しかし、f(t)=-2(t-1)(t+(1/2)≠-2(t-1)(t+1)ですから、このケースが消えます。
>それと、-1<t<1の範囲にf(t)=aを満たすtが一個存在すること とありますが、問題はちょうど2個存在するとあるのに、f(t)=aを満たすtが一個存在することでもいいんですか??
-1<t<1の範囲の一個のtに対してt=sinθを満たすθは、「0≦θ<2π」の範囲では2個存在します。
勘違いしていませんか?
たとえば
t=1/2の時、sinθ=1/2を満たすθはθ=π/6 および 5π/6
t=-1/√2の時、sinθ=1/√2を満たすθはθ=5π/4 および 7π/4
と1個のtに対してθは必ず2個存在します。
お分かりになりませんか?
この回答への補足
再度申し訳ありません、
詳しく解答していただき、ほとんどわかったんですが、
<しかし、f(t)=-2(t-1)(t+(1/2)≠-2(t-1)(t+1)ですから
の計算は、何処から得られるものなんでしょうか??
本当に、何度もごめんなさい。
No.3
- 回答日時:
f(t)=-2t^2+t+1 (-1≦t≦1)とおくと
-1≦t≦1を満たす1つのtに対して
t=sinθ(0≦θ<2π)を満たすθが
2つ存在するのは -1<t<1の時
1つ存在するのは、 t=±1の時
ですね。
従って f(t)=a を満たすtが
t=1,-1の2個であること。f(1)=0,f(-1)=-2≠0 でこの場合はありえない。
(a=0でθが2個でなく3個存在して条件を満たさない。)
または
-1<t<1の範囲にf(t)=aを満たすtが一個存在すること
この場合はθが2個存在するので条件を満たす。
y=f(t)=-2(t+1/2)(t-1)=-2{t+(1/4)}^2 +(9/8)=a (-1<t<1)
から、一個のtだけ存在するaの条件は
y=f(t)のグラフから
a=9/8,-2<a<0となりますね。
お分かりでしょうか?
この回答への補足
ありがとうございます。
>t=sinθ(0≦θ<2π)を満たすθが2つ存在するのは -1<t<1の時1つ存在するのは、 t=±1の時ですね。
ここまでは、わかりました。
でも、その後がよくわかりません。どうして、f(t)=a を満たすtが
t=1,-1の2個であること。 になるんですか??
それと、-1<t<1の範囲にf(t)=aを満たすtが一個存在すること とありますが、問題はちょうど2個存在するとあるのに、f(t)=aを満たすtが一個存在することでもいいんですか??
すみません、馬鹿みたいな質問ですが、解答お願いします…
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