Apple IDログイン機能メンテナンスのお知らせ

数学の質問です。

関数f(t)のフーリエ変換をF(ω)=∫[-∞→∞]f(t)exp(-iωt)dtと定義する。

関数F(ω)のフーリエ逆変換をf(t)とするとき、次の2つの関数のフーリエ逆変換を求めよ。

(1)F(2ω)
(2)F(ω-1)

解答、解説がなく困っているので、どなたか分かる方がいらっしゃれば教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

(1)は「g(t)のフーリエ変換G(ω)は G(ω) = F(2ω) である。

g(t)を求む。」
という問題。

 f(t)のフーリエ変換がF(ω)なので、F(2ω) は
  F(2ω) = ∫[-∞→∞]f(t) exp(-2iωt) dt
である。一方、「g(t)のフーリエ変換がG(ω)である」は
  G(ω) = ∫[-∞→∞]g(s) exp(-iωs) ds
と表せる。(なぜなら、フーリエ変換は定積分なので、積分する変数はtだろうがsだろうが関係ないからです。)
 そして、両者が等しい。

 両方のexpのナカミを見比べると、
  s = 2t
になってれば良さそうだとわかるでしょ。これは「置換積分(変数変換)」ですね。やってみれば
  G(ω) = F(2ω) = ∫[-∞→∞] ((ds/dt) g(t/2)) exp(-iωt) dt
だから
  f(t) = (ds/dt) g(t/2)
である。
 (2)も同様。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

助かりました

ご親切にありがとうございます。

お礼日時:2023/07/29 13:57

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A