

No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Googleでは、
"半開区間" 1190件
"半閉区間" 6件
で日本語では閉じるはほとんど使われないようですね。
英語では、half-closedとhalf-open両方あるようですが、
"half-open interval" 7960件
"half-closed interval" 390件
とやはり、openの方が圧倒的ですが、closedもなくはない、といった感じでしょうか。
#1さんのおっしゃられる通り、
右半開区間(right half-open interval)
左半開区間(left half-open interval)
で十分通じると思います。
参考URL:http://mathworld.wolfram.com/Half-ClosedInterval …
No.6
- 回答日時:
どれぐらい僕の感覚が普通なのかはわかりませんが、(3,∞)のような区間は半開区間とは言わないと思います。
右端では開かつ閉になっているとみなすこともできなくはないですが、∞は含まれていないからです。拡張した実数R∪{±∞}に適当な位相を入れて、(3,∞]なる区間を考えたときならば左半開区間という感じに合致しますけれど。記号"("や")"は端点は含まない、"["や"]"は端点を含む、という感覚でよいのだと思います。もちろんここでいう開区間、閉区間という用語が開集合、閉集合という用語とも矛盾しないので、その意味でも問題はないでしょう。ただ極論してしまえば、たとえば(3,4)なる開区間であったって、位相の入れ方を変えてしまえば開集合ですらなくなってしまうこともありえます。そういう意味では、♯5さんがおっしゃるように、開とか閉とか言っているのは集合が開いているとか閉じているとかいうよりは、記号的な意味合いの方が強いのかも知れません。そして通常のRの位相に関しては用語の使い方としても適切であるということなのでしょう。

No.5
- 回答日時:
ここでは、記号の呼び方を定義しているだけなので、
[a,b)と(a,b]の形の区間はと聞かれたら、
半開区間というのが答えになると思います。
「3≦5」は実際には「3<5」であったとしても、
≦という記号が使われていれば、
「小なりイコール」と呼ぶのと同じです。

No.4
- 回答日時:
半開区間は半分だけ開いているということですから、
[a,∞)
(-∞,b]
は半開区間
(-∞,∞)
(-∞,b)
(a,∞)
は開区間
です。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E9%96%8B% …
この回答への補足
ありがとうございます
参考サイトに
無限区間に"(", ")"を使うが、無限区間は開区間であると同時に閉区間であることに注意しよう。
とあったので
(-∞,∞)
は閉区間でもあり開区間でもあるということではないでしょうか?
従って半開区間でもあるのではないでしょうか?

No.3
- 回答日時:
>両者を総称した呼び方を知りたいのですが半開区間で問題ないのですね
半開区間で問題ないです。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E9%96%8B% …
この回答への補足
ありがとうございます
(-∞,∞)
[a,∞)
(a,∞)
(-∞,b)
(-∞,b]
はすべて半開区間としていいのでしょうか?
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