位相幾何学に関する質問

位相幾何学に関する質問です。

Mを位相空間とします。
Uがコンパクトかつ可縮なMの部分集合であるとき、Mの可縮な開集合VでU⊂Vを満たすものは存在しますか?

直観的には存在しそうな感じがするのですが、証明が思いつきません。
証明方法や参考になる資料があれば教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/31 23:05

実数全体Rから開区間(-2,-1)と(1,2)を除いたものをMとして、Rの普通の順序を使ってX⊂Mについて∃p∃q(p∈M ∧ q∈M ∧ ∀x(x∈X⇔ p≦x≦q)、およびMと∅を閉集合Xとする位相を入れると、U=[-1,1]はコンパクトかつ可縮なM部分集合であり、U自身は開集合じゃないんで、おっしゃるところのVはなさそうな気がしたけど、気のせいかな。

この回答へのお礼

確かにそうですね。
U=[-1,1]はMの他の点を含むと可縮ではなくなってしまいますもんね。
参考にさせて頂きます。ありがとうございました。

お礼日時：2021/02/01 01:05