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位相幾何学に関する質問です。

Mを位相空間とします。
Uがコンパクトかつ可縮なMの部分集合であるとき、Mの可縮な開集合VでU⊂Vを満たすものは存在しますか?

直観的には存在しそうな感じがするのですが、証明が思いつきません。
証明方法や参考になる資料があれば教えてください。

gooドクター

A 回答 (1件)

実数全体Rから開区間(-2,-1)と(1,2)を除いたものをMとして、Rの普通の順序を使ってX⊂Mについて∃p∃q(p∈M ∧ q∈M ∧ ∀x(x∈X⇔ p≦x≦q)、およびMと∅を閉集合Xとする位相を入れると、U=[-1,1]はコンパクトかつ可縮なM部分集合であり、U自身は開集合じゃないんで、おっしゃるところのVはなさそうな気がしたけど、気のせいかな。

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この回答へのお礼

確かにそうですね。
U=[-1,1]はMの他の点を含むと可縮ではなくなってしまいますもんね。
参考にさせて頂きます。ありがとうございました。

お礼日時:2021/02/01 01:05

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