デルタ関数のフーリエ変換について

デルタ関数のフーリエ変換後の波形について質問です

よく見かけるδ(t)のフーリエ変換は1になり、実部で周波数軸に平行の波形になるのはわかるのですが
t=aの位置にデルタ関数のあるδ(t-a)のフーリエ変換後は波形はどうなるのでしょうか?

私の計算結果だと実部はcos関数、虚部はsin関数になるのですが
ある参考書を見たところ定数になっていて、何が正しいのか不明な状況です。

詳しい方がいらっしゃいましたら、是非ご教授お願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#108260 回答日時： 2010/03/07 11:25

>単純にa点のみで無限大、他は0になります。

単純な時間シフトです。
>絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。

上記訂正というか補足します。

時間軸ではa点無限、その他0
周波数軸では絶対値一定で位相は周波数に対し線形に遅れる
＝実部、虚部は三角関数になる。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに参考書にも『振幅一定で、位相が線形に変わる』と記載されていましたが、そういうことだったのですね。
おかげで納得できました!　ありがとうございました。

お礼日時：2010/03/07 11:55

No.2 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/03/07 01:17

δ関数の規則にしたがって普通に積分するだけなので

∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa)

逆変換になってしまいますが、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC% …

の25番。

この回答へのお礼

やはり私の言った通り実部はcos関数、虚部はsin関数という考えでよろしででょうか?
ちなみに　>∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{iωt} dt = e^{iωa} = cos(ωa) + i sin(ωa)
ではなく　 ∫[-∞～∞] δ(t-a) e^{-iωt} dt = e^{-iωa} = cos(ωa) - i sin(ωa)
ではないでしょうか?　ご確認お願い致します。

お礼日時：2010/03/07 09:40

No.1 回答者： noname#108260 回答日時： 2010/03/07 01:05

単純にa点のみで無限大、他は0になります。

単純な時間シフトです。
絶対値的に見れば値は一定で、位相だけ変わる、と言う見かたもできます。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
>絶対値的に見れば値は一定
とは波形でいうとF(ω)=1で一定ということでしょうか?
その場合、回答番号No.2様の計算結果が間違えないと考えると、矛盾するのではないでしょうか?

お礼日時：2010/03/07 09:41