フーリエ変換について質問です フーリエ変換、 F(ω)=∮(-∞→∞)f(t)e^(-jωt)dt

フーリエ変換について質問です
フーリエ変換、
F(ω)=∮(-∞→∞)f(t)e^(-jωt)dt

において、|F(ω)|の大きさは元の関数f(t)の中で、周波数がω成分の波の振幅をどれだけ持っていたかを表すということでいいのですよね?

では、絶対値ではない複素数のF(ω)自体は何を表しているのでしょうか？
同じ|F(ω)|=13 でも、
F(ω)=12+5j と F(ω)=5+12j
のように、実部と虚部はそれぞれ何を表しているのでしょうか？

また、F(ω)=|F(ω)|θ(ω)

としたときの、位相スペクトルθ(ω)は何を表しているのでしょうか？


どれか一つでもよいので、教えていただけると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2017/07/28 23:09

(1)|F(ω)|の大きさは元の関数f(t)の中で、周波数がω成分の波の振幅をどれだけ持っていたかを表すということでいいのですよね?

→はい。その解釈であっています。

(2)絶対値ではない複素数のF(ω)自体は何を表しているのでしょうか？
→振幅と位相を表しています。
F(ω)=r(ω)e^(jθ(ω))=r(ω){cosθ(ω) + jsinθ(ω)}
と表すとき、r(ω)もθ(ω)も周波数ωの関数です。
これは、こう考えればいいです。つまり、スペクトル同士の相対的な位相関係を表します。
フーリエ変換の場合はパルスなどの有限エネルギーを対象としますので連続スペクトルになりますが、そのパルスの周期的(周期T)な繰り返しを考えた場合、周波数f=1/Tの間隔で輝線スペクトルになりますね。包絡線はパルスのフーリエ変換と同じです。
その輝線1本は、その周波数のサイン波を意味します。サイン波はAsin(ωt+θ)ですね。
Aは輝線スペクトルの高さを表しますが、ではこの場合のθ(時間方向のズレ)はどう表すか？
これを上記のF(ω)=r(ω)e^(jθ(ω))の、θ(ω)で表すことができます。つまり、輝線の位相(時間方向のズレ)をθ(ω)で表すことができるので、F(ω)は複素数なのです。
例えば、パルスをフーリエ変換したときに周波数成分が2つあった場合、
A1sin(ω1t+θ1)…①
A2sin(ω2t+θ2)…②
の和で時間波形を表すことができますが、①と②は全く同位相の場合もあれば、全然違う位相の場合もありますよね。それを足し合わせる時に位相を考慮しないと全く違う時間波形を表すことになるので、フーリエ変換では周波数領域でも複素数で扱わないときちんと時間波形を表すことにはなりません。