![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
フーリエ変換について質問です
フーリエ変換、
F(ω)=∮(-∞→∞)f(t)e^(-jωt)dt
において、|F(ω)|の大きさは元の関数f(t)の中で、周波数がω成分の波の振幅をどれだけ持っていたかを表すということでいいのですよね?
では、絶対値ではない複素数のF(ω)自体は何を表しているのでしょうか?
同じ|F(ω)|=13 でも、
F(ω)=12+5j と F(ω)=5+12j
のように、実部と虚部はそれぞれ何を表しているのでしょうか?
また、F(ω)=|F(ω)|θ(ω)
としたときの、位相スペクトルθ(ω)は何を表しているのでしょうか?
どれか一つでもよいので、教えていただけると幸いです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)|F(ω)|の大きさは元の関数f(t)の中で、周波数がω成分の波の振幅をどれだけ持っていたかを表すということでいいのですよね?
→はい。その解釈であっています。
(2)絶対値ではない複素数のF(ω)自体は何を表しているのでしょうか?
→振幅と位相を表しています。
F(ω)=r(ω)e^(jθ(ω))=r(ω){cosθ(ω) + jsinθ(ω)}
と表すとき、r(ω)もθ(ω)も周波数ωの関数です。
これは、こう考えればいいです。つまり、スペクトル同士の相対的な位相関係を表します。
フーリエ変換の場合はパルスなどの有限エネルギーを対象としますので連続スペクトルになりますが、そのパルスの周期的(周期T)な繰り返しを考えた場合、周波数f=1/Tの間隔で輝線スペクトルになりますね。包絡線はパルスのフーリエ変換と同じです。
その輝線1本は、その周波数のサイン波を意味します。サイン波はAsin(ωt+θ)ですね。
Aは輝線スペクトルの高さを表しますが、ではこの場合のθ(時間方向のズレ)はどう表すか?
これを上記のF(ω)=r(ω)e^(jθ(ω))の、θ(ω)で表すことができます。つまり、輝線の位相(時間方向のズレ)をθ(ω)で表すことができるので、F(ω)は複素数なのです。
例えば、パルスをフーリエ変換したときに周波数成分が2つあった場合、
A1sin(ω1t+θ1)…①
A2sin(ω2t+θ2)…②
の和で時間波形を表すことができますが、①と②は全く同位相の場合もあれば、全然違う位相の場合もありますよね。それを足し合わせる時に位相を考慮しないと全く違う時間波形を表すことになるので、フーリエ変換では周波数領域でも複素数で扱わないときちんと時間波形を表すことにはなりません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 フーリエ変換後の負の周波数成分の扱いについて 4 2022/09/03 10:18
- 工学 周波数fで表現したフーリエ変換の対称性に関する質問です。 1 2022/09/14 12:27
- 物理学 フーリエ変換の振幅について 1 2022/09/04 08:56
- 数学 フーリエ変換、逆変換の「2π」の扱いについて 3 2022/10/07 08:31
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 数学 数学の質問です。 関数f(t)のフーリエ変換をF(ω)=∫[-∞→∞]f(t)exp(-iωt)dt 1 2023/07/29 01:08
- 工学 フーリエ変換の質問です。 一定周波数の正弦波をフーリエ変換した結果のグラフはなぜか逆になっていますが 1 2022/05/05 18:37
- 物理学 複素フーリエ級数展開からフーリエ変換 1 2023/05/12 16:15
- 数学 f(x)のフーリエ変換をF(ξ) g(x)のフーリエ変換をG(ξ)とする時、 ①f(ax+b)のフー 1 2023/02/06 18:25
- 数学 f(x)=e^(-ax+b) のフーリエ変換をフーリエ変換の定義に従って計算せよ。但し、a>0、bは 1 2023/02/06 18:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
位相でないものの例
-
位相交差角周波数 と ゲイン...
-
離散フーリエ変換の周期とサン...
-
区間縮小法
-
位相の個数について(位相の基...
-
2つの位相が一致することの証明
-
同値なノルムについて教えてく...
-
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
-
2進数のバイアス表現について
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
分極の大きさPの求め方
-
数学の極限の問題です! (1)l...
-
次の無限数列の問題の解説を教...
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
高校数学
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
ブラックの関係式
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
閉区間[-1,1]がコンパクトであ...
-
第2可算公理が成立すると第1可...
-
位相交差角周波数 と ゲイン...
-
平均値の定理の極限のやつで x→...
-
逆フーリエ変換における位相の...
-
フーリエ変換について質問です ...
-
離散位相、密着位相はなぜそう...
-
位相でないものの例
-
Zp が Qpの開集合であること...
-
位相ずれのないフィルター
-
2つの位相が一致することの証明
-
コンパクトについての証明
-
広義一様収束の定義がいまいち...
-
基本近傍系
-
区間縮小法
-
何が箱位相と直積位相でのR^ωの...
-
リンデレーフの被覆定理
-
紐の端が2つである理由
-
|2^N|=ℵ1の証明
-
「Xを異なる3点a,b,cの集合とす...
おすすめ情報