指数の分数の計算方法

（1/2）^（6/4）の計算方法が分かりません。基本的なことから教えて頂けると幸いです。よろしくお願いします。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/10 11:47

a^b ..........ex 2^3=2・2・2=8

1/a ..........ex 1/2=2^(-1)
a^(1/b) .....ex 2^(1/3)=∛2

この回答へのお礼

ありがとうございました。参考にさせていただきます！

お礼日時：2023/08/10 12:12

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/10 09:25

指数の「べき乗」部分が分数というのは

　√A = A^(1/2)
　∛A = A^(1/3)

というようなことです。
つまり「分母○」は「○乗根」ということ。


＞（1/2）^（6/4）

これは

「(1/2) の6乗」（べき乗の分子の数）

の

「4乗根」（べき乗の分母の数）

ということです。


A^(a/b) とは
「A の a乗 の b乗根」
または
「A の b乗根 の a乗」
ということです。
どちらを先に計算しても結果は同じです。

「A」が整数か分数かはまた別な話です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。勉強になりました。

お礼日時：2023/08/10 12:14

No.1 回答者： kantansi 回答日時： 2023/08/10 09:11

まず、指数の法則を思い出してみましょう。

指数 a^(m/n) の形式では、a を底と呼び、m を指数と呼びます。n は指数の分母です。このとき、a^(m/n) は次のように計算されます：

a^(m/n) = (n√a)^m

これを用いて、（1/2）^(6/4) を計算します。

まず、指数の分母である 4 に対して 2 を分子・分母ともに割って簡略化します：

（1/2）^(6/4) = 1^(6/4) / 2^(6/4) = 1 / 2^(3/2)

次に、2^(3/2) を計算します。ここで、2^(3/2) は 2 の平方根を3乗したものです。つまり、2^(3/2) = √2^3 = √8 = 2√2 です。

したがって、（1/2）^(6/4) = 1 / 2^(3/2) = 1 / (2√2) となります。

これが最終的な計算結果です。必要であれば、さらに分母有理化を行うこともできますが、その場合は √2 を 2 の平方根として扱い、分母と分子の両方にかける形で行います。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。また何かありましたらお願いします。

お礼日時：2023/08/10 12:22