写真の問題の(2)の別解についてですが、なぜPH=赤線部のように表せるのですか？確かに図のように、P

写真の問題の(2)の別解についてですが、なぜPH=赤線部のように表せるのですか？確かに図のように、Pのx座標がAのx座標よりも小さい場合は、赤線部のように表せると思うのですが、Pのx座標がAのx座標よりも大きい場合、rcosθ>√3/3より、赤線の式だとPH<0になってしまうのではないのでしょうか？解説おねがいします。

写真:https://d.kuku.lu/38katuewh

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/01 18:54

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞0≦θ≦90°のとき、赤線部の式だとPH<0になってしまいませんか？

θ = 0 のとき、P は x 軸上にあって P(p, 0) とすれば
　AP = p - √3
　HP = |p - 4/√3|
です。

(a-i) p ≧ 4/√3 のとき
　HP = p - 4/√3
P の条件より
　AP : HP = (p - √3) : (p - 4/√3) = √3 : 2
→　2(p - √3) = (√3)(p - 4/√3)
→　p(2 - √3) = (2√3) - 4
→　p = [(2√3) - 4]/(2 - √3) < 0
となって前提条件「p ≧ 4/√3」を満たさない。

(a-ii) p < 4/√3 のとき
　HP = 4/√3 - p
P の条件より
　AP : HP = (p - √3) : (4/√3 - p) = √3 : 2
→　2(p - √3) = (√3)(4/√3 - p)
→　p(2 + √3) = 4 - (2√3)
→　p = [4 - (2√3)]/(2 + √3) = [4 - (2√3)](2 - √3)/(4 - 3)
　　　= 8 - 8√3 + 6
　　　= 14 - 8√3
これは前提条件「p < 4/√3」を満たす。

従って、条件を満たす P は、θ=0 のとき
　(14 - 8√3, 0)
であり、この点Pは直線ℓよりも左にあります。
つまり、点Pは常に直線ℓよりも左にあります。

直線ℓよりも左にあれば
　HP = (√3)/3 - r･cosθ > 0
になります。
「r の長さも変化する」ことに注意しましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。解決できました

お礼日時：2023/09/02 12:00

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/02 05:37

|PA|:|PH|=√3:2

√3<2
だから
|PA|<|PH|
だから
cosθ>0のとき|PH|<√3/3だから

rcosθ≦r=|PA|<|PH|<√3/3
∴
rcosθ<√3/3

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/01 16:32

|PA|:|PH|=√3:2

だから
|PA|<|PH|
だから

cosθ>0のときは

rが(√3/3)/cosθより小さくなり

(√3/3)/cosθ>r

√3/3>rcosθ

となります

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/01 13:56

90° < θ < 180°

なので
　cosθ < 0
です。

r>0 ですから
　-r･cosθ > 0
です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
回答ありがとうございます。0≦θ≦90°のとき、赤線部の式だとPH<0になってしまいませんか？

お礼日時：2023/09/01 14:17

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/01 13:53

PH は画像上の 2点間の距離ですから、必ず 正 です。

画像の回答欄にも PH の値は 絶対値の記号が付いていますよね。