物理の問題についての質問です。 同じ高さhで小球AとCがあり、Aは角度φ初速V0で投げ下げを行う、C

物理の問題についての質問です。
同じ高さhで小球AとCがあり、Aは角度φ初速V0で投げ下げを行う、Cはそのまま静かに放すものとする。この時Cから見た相対運動を考える、この時CとAが衝突するための条件は何でしょうか？φ=0が答えになるのですが、なぜφ=0になるのですか？Aには下向きにmgとV0sinθの両方が働いているのに対して、Cは静かに離しているから、Cから見てBは多分自分より落ちるのが速いはずです。教えてください！

質問者からの補足コメント

• 補足です、AとCはlほど離れているものとします。

    補足日時：2023/09/21 17:41

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/09/21 17:53

A,Cが衝突するのは時刻tでA,Cの座標(x,y)が一致すること。

Aの落下の座標は　y=-gt²/2-V₀sinφt
Cの落下の座標は　y=-gt²/2
したがつて、少なくとも t>0 でy=yとなるには
　v₀sinφt=0 → sinφ=0 → φ=0

すると任意の時刻で、A,Cのyの高さは等しいから
A,Cの間隔がdとすれば、時刻
　t=d/(V₀cosφ)=d/V₀
でぶつかる。ただ、yがh以内でないといけないから
　h≧-y=gt²/2=g(d/V₀)²/2 → V₀≧d√(g/2h)

したがって、
　φ=0, V₀≧d√(g/2h)

この回答へのお礼

わかりました、ありがとうございます！

お礼日時：2023/09/22 17:27

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/09/22 14:35

えーと、BはAの書き間違い

AとCは同一の鉛直面(xy平面)内を動くという話かな?
θとφが混じってるけどφ(≧0)に統一しよう。

Aの初期位置を(0、h)、Cの初期位置を(l、h) (l>0)
V0>0と仮定して進めると(CはAの右方向に有ると仮定)

Aの位置 Xa(t)=(x、y)=(V0cosφt、h-V0sinφt -(1/2)gt^2)
Cの位置 Xc(t)=(x、y)=(l、h-(1/2)gt^2)

となるよね。

衝突というのは、あるtで Xa=Xc になるという事だから
成分毎の等式にすると

V0cosφt=l ①
h-V0sinφt -(1/2)gt^2 =h-(1/2)gt^2 ②

となり、同じtで①と②が成立すれば衝突する

②を整理すると
V0sinφt=0 ③

なので衝突する条件は①から
t=l/(V0cosφ)>0
なので、cosφ>0 が必要。④

③から sinφ=0。④と合わせるとφ=0(水平に投げた場合)

φ=0なら、AとCは同じ鉛直方向の加速度で
落ちてゆくので、AとCの高さは常に同じになり、上手く衝突します。
Aが先に落ちたりしません。

sinφ≠0 では②、③が成り立たない、つまり、AとCの高さが常に一致しないので
衝突する事は決して有りません。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/09/22 17:27

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/09/22 12:08

うん、だからV0sinφでφ＝0だからV0sinφ＝0でしょ？

だから、A、Cの落ち始めからの鉛直位置はどの時刻も同じです。
一方でAは水平方向には等速度V0cos0＝V0で移動するから
結局落ち始めからの時刻ｔ＝ｌ/V0　で衝突します。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/09/22 17:27

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/09/21 17:42

Cは、自然落下なので、鉛直方向に落ちていきます。

Aの移動方向が鉛直になるのは、φ=0の時ですよね。

所で、
両者の落下/放出開始時間、両者の水平位置、Aの放出方位、
等はどうなっているのでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/09/22 17:27