No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
<ステップ1>
位相がθであることを、e^(jθ) あるいは cos(π/2) + jsin(π/2) で表す。
E1 = 100e^(2jπ・90/360) = 100e^(jπ/2)
E2 = 100e^(2jπ・0/360) = 100
ここで、
e^(jπ/2) とは
e^(jπ/2) = cos(π/2) + jsin(π/2)
のことです。(オイラーの公式)
<ステップ2>
とりあえず、重ね合わせる。
重ね合わせ後をEで表すとして、
E = E1 + E2 = 100(1 + e^(jπ/2))
<ステップ3>
複素数の絶対値を求める。
|1+e^(jπ/2)| = |1+cos(π/2) + jsin(π/2)|
= √((1+cos(π/2))^2 + (sin(π/2))^2)
= √(1+2cos(π/2)+(cos(π/2))^2 + (sin(π/2))^2)
= √(2 + 2cos(π/2))
= √(2 + 2×0)
= √2
<ステップ4>
複素数を自身の絶対値で割り算し、絶対値が1の複素数に直す。
すると、sinとcosとで一致した角度が出る。
(1 + e^(jπ/2))/|1+e^(jπ/2)|
= (1 + cos(π/2) + jsin(π/2))/√2
= (1 + 0 + j)/√2
= 1/√2 + j/√2
= cos(π/4) + jsin(π/4)
= e^(jπ/4)
( = cos45°+ jsin45°)
これで、合成後の位相が45°であることがわかりました。
<ステップ5>
当初の電圧値に、上記の複素数の絶対値をかける。
E = 100・√2
= 141
つまり、141∠45° です。
>>>また、E=100∠45°だとどうなるでしょうか?
100∠45°という値は何を意味しているのでしょうか?
いずれにしろ、上記の考え方でやれば、計算はできます。
以上、ご参考になりましたら幸いです。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/07/01 21:23
ありがとうございます。E1=100cos90+j100sin90 E2=100cos0+jsin0
の代入で解くことができました。とても分かりやすかったです。
No.2
- 回答日時:
時刻tが抜けてました。
E=Vmxsin(2πft+φ)
また尖頭Vmはこの問題(実効電圧100ボルト)の場合、ルート2倍の約141ボルトです。
No.1
- 回答日時:
位相が90度違うということではないですか?
交流電圧は
E=Vmxsin(2πf+φ)
であらわされます。
Vm:尖頭電圧
f:周波数
φ:位相
この位相φが0だったり90℃(0.5ラジアン)ということだと思います。
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