∫3x/2x+1 dxの計算はどのようにすればよいのでしょうか？

∫3x/2x+1 dxの計算はどのようにすればよいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/21 20:56

被積分関数はどんな式なのですか？

3x/(2x + 1) ですか？

それとも
　3x/2x + 1 = (3/2) + 1 = 5/2
ですか？

前者なら
3x/(2x + 1) = (3x + 3/2 - 3/2)/(2x + 1)
　　　　　　= (3/2) - (3/2)/(2x + 1)
だから

与式 = (3/2)∫dx - (3/2)∫[1/(2x + 1)]dx
　　= (3/2)x - (3/4)log|2x + 1| + C

と単純に求まると思います。


もちろん
　u = 2x + 1
などとおいて「置換積分」を使ってもよいです。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/22 18:35

式の書き方が悪くて、質問内容がよく判らんよね。

せめて〜すこしは括弧つけさせてくれ〜
と言っても、世代的に伝わらないんだろうが...

質問が ∫{ 3x/(2x+1) }dx であれば、
∫{ 3x/(2x+1) }dx = (3/2)∫{ ((2x+1)-1)/(2x+1) } dx
= (3/4)∫{ 1 - 1/(2x+1) } 2dx
= (3/4){ (2x+1) - log｜2x+1｜ } + (積分定数).

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/22 10:52

∫3x/2x+1 dx

∫(3x/2)x+1 dx　と
∫3x/(2x)+1 dx は簡単なので違うのでしょう！
∫3x/(2x+1) dx=3∫x/(2x+1)dx=(3/2)∫2x/(2x+1) dx
=(3/2)∫(2x+1-1)/(2x+1) dx=(3/2)∫{1-1/(2x+1) dx
=(3/2)∫dx-∫1/(2x+1) dx=3x/2-(3/2)(1/2)log|2x-1| +C
=3x/2 -(3/4)log|2x-1| +C

∫1/(2x+1) dx において　2x+1=u とおけば　2　dx/du=1 から
２dx=du ∴dx=du/2 より
∫1/(2x+1) dx=∫1/u ・(1/2)du=(1/2)∫1/u du=(1/2)log|u|+C
=(1/2)log|2x+1| +C

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/21 21:06

∫(3x/2)x+1 dx

∫{3x/(2x)}+1 dx

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/21 20:56

t = 2x + 1

と置換。