数II 微分積分 面積 曲線とx軸で囲まれる x軸より下側の部分の面積を求めるときは -∫f(x)

数II 微分積分 面積

曲線とx軸で囲まれる x軸より下側の部分の面積を求めるときは
-∫f(x)
といったように-をつけるのに、

下のような斜線部の面積を求めるときは
x軸より下側 と x軸より上側で分けて計算しない理由はなんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/27 16:26

x軸は

　y = 0　　　①
なので、
　y = f(x) 　　　②
の x 軸より下の部分は
　|Δy| = ① - ② = 0 - f(x)
です。

図のような場合は
・上にある直線、または曲線
　　y = g(x)　　　　③
・下にある曲線
　　y = f(x)　　　　④
なので、曲線に囲まれた部分は
　|Δy| = ③ - ④ = g(x) - f(x)
です。

上のケースは、単に「上の直線」が
　x軸：y = g(x) = 0
という場合に過ぎません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！解決しました

お礼日時：2023/09/27 20:43

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2023/09/28 12:17

積分を考えるとき、底辺がΔｘで高さf(x)の長方形の面積を足していきます。

※厳密にはちょっと違いますが、概念的にはOKなはず。
この時、ｘ軸より下側ということは、f(x)＜０ということです。
つまり、高さを-f(x)としないと面積が負ということになっているのです。
sinΘのような関数を０→２πまで積分すると０（ゼロ）になってしまうでしょ！
下のような場合でも、本質は同じです。
このような場合でも必ず
上にある関数ー下にある関数
を（ｘの小さい方から大きい方へ）積分しています。
つまり、逆にすると面積が負になってしまうのです。
ですから、領域が2つに分かれる場合などは注意が必要です。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/27 19:45

x軸より下側の部分の面積を求めるときは、

x軸より上側の図形を考慮する必要はありませんね。
x軸より下側の部分の面積を求めればいいんですから。