数1 この問題はどうやって解くのですか？ 最も大きい角の余弦はc=6なのでCの1/8と分かったのです

数1

この問題はどうやって解くのですか？

最も大きい角の余弦はc=6なのでCの1/8と分かったのですが、余弦が最も大きい角というのが分かりません。

答えはAだったのですが、
a,b,cのうちの1番小さいaが大きくなるという考え方で、
あっていますか？

解説よろしくお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/01 14:27

>>a,b,cのうちの1番小さいaが大きくなるという考え方

チャント書くと、1番小さいaの対角Aの余弦が1番大きくなる。

余弦はcosの事、θが0～180°の範囲でcosθはθ＝０の時に最大値1。

0～180°の範囲では、角が小さい程cosは大きくなる。
角が小さいという事は、対辺の長さが短い。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。シンプルでわかりやすかったです。

お礼日時：2023/10/05 22:20

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/01 11:12

3辺の長さがわかっているのですから、

正弦定理で 内角の大小関係がわかるはず。
sin の値の 大小関係を cos の大小関係に
置き換えれば 良いのでは。
問題の条件から 鈍角三角形は 考慮しなくて良いですね。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/30 22:19

a=4 b=5 c=6 から　鈍角はなしで　0< A B C <９０° .......(1)

正弦定理から
a/sinA=b/sinB=c/sinC
4/sinA=5/sinB=6/sinC=2R
∴　16/sinA^2 =25/sinB^2=36/sinC^2=4R^2
∴　16/(1-cosA^2)=25/(1-cosB^2)=36/(1-cosC^2)=4R^2
∴　16/4R^2 =1-cosA^2
25/4R^2 =1-cosB^2
36/4R^2 =1-cosC^2
∴　 cosA^2　=1-16/4R^2
cosB^2 =1-25/4R^2
cosC^2 =1-36/4R^2
(1)より　0<cosA cosB cosC <1 より
その平方の順位も変わらないので
　　cosA > cosB > cosC　従って　Ans = ∠ A
後は　余弦定理で！
a,b,cのうちの1番小さいaが大きくなるという考え方 ???
No1の考えから！

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/09/30 19:11

ぼくは知らなかったんだけど笑

大きい辺に向かい合う角は小さい辺に向かい合う角より大きい

という定理がある。
だからあなたの考えであっているが、この定理の根拠があってのことです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/30 17:48

三角形の内角は0度より大きく180度より小さい。

（余弦のグラフを思い出してみれば）だから「角が小さいほど、その余弦は大きい」と言える。つまり、一番トンガッテる角はどれか、ということです。

> a,b,cのうちの1番小さいaが大きくなる

というのは正しいんだけど、考え方としてはどうかなあ。というのは、それが正しいと言うには証明を要する気がする。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/30 17:21

この場合は鋭角三角形であることがわかるから角度の大小から余弦の大小がわかる.