高一数学整数 〔 チャート 371ページ 問題115番 〕 （1）です。 なぜ n－3＞0だから n

高一数学整数
〔 チャート 371ページ 問題115番 〕

（1）です。
なぜ
n－3＞0だから
n－3＝1
なのですか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/10/08 15:01

n²+6n-27=m としてみます。

m は素数ですから m を素因数分解すれば 1xm です。
n²+6n-27=(n-3)(n+9) ですね。
画像にあるように 0<n-3<n+9 ですから、
n-3=1, n+9=m となります。

「n－3＞0だから　n－3＝1」ではなく、
n は自然数だから n+9>0 になりますね。
(n-3)(n+9)>0 ですから、n-3>0 でなければなりません。
で、n-3<n+9 ですから n-3=1 にしかなり得ません。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/09 14:37

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/07 18:17

素数 p を2つの整数の積に分解する方法は、

1×p と (-1)×(-p) しかありません。
p = (n-3)(n+9), 0 < n-3 < n+9 であれば、
n-3 = 1, n+9 = p しかないことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/09 14:37

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/10/07 16:31

素数の定義を思い出しましょう。

1 と、自分自身以外では割り切れない数。
これは言い換えたら、素数とは、1 と自分自身の掛け算である、とも言えます。

ここで A = n - 3 として B = n + 9 としましょう。問題文から、A ✕ B が素数です。素数の定義を考えたら、A と B の片方が 1 で、他方が自分自身である、と言ってます。

また A = n - 3 < n + 9 = B という関係性を使うと、A が 1 じゃないと成立しないのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/10/09 14:37