可換群ってなんで積じゃなくて加法みたいに考えるしきたりがあるんですか？

可換群ってなんで積じゃなくて加法みたいに考えるしきたりがあるんですか？

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/10 16:35

数の世界にも慣習が有ります。

人がやってる事なので仕方無いです。

以下が主な慣習です。

・群に定まっている演算は、可換群でも非可換群でも「乗法」と呼ばれることが多い。

・「加法」と言った場合には，その演算は可換であって非可換な演算を指さない。

・乗法の×記号は省略するのが普通で，加法の＋記号は省略しない。
・乗法gの逆元はg⁻¹と書き，加法g逆元は-gと書く。
・乗法による計算結果を「積」，加法による計算結果を「和」と言う。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 15:56

確かに、そういう「しきたり」はあるね。

可換群のことを加法群って呼んじゃう人もいるし。
でも、しきたりはしきたりで、論理的な根拠があるわけじゃないから、
単にそういう慣習って思うしかないんじゃない？
しきたりって、そういうものでしょ。
加法群が可換であることは、「加法」って言葉の定義の一部に過ぎないし、
必要条件と十分条件が違うことは、数学する人なら誰でも知っているのにね。

この回答へのお礼

わかりましたー

お礼日時：2023/10/09 17:17

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/10/09 15:52

可換群だと加法のように扱うのもふつうだと思うんだが.

この回答へのお礼

え、、なにこのひと

お礼日時：2023/10/09 17:16