高一数学整数画像あり〔チャート 378ページ問題125番〕（1）です。 9の倍数であるこ

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質問者：とまとーと
質問日時：2023/10/14 07:10
回答数：2件

高一数学整数画像あり
〔チャート 378ページ問題125番〕

（1）です。
9の倍数であることを示すのに、なぜ3を使って分類しているのでしょうか(>_<。)
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

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回答 (2件)

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No.2

回答者： kairou
回答日時：2023/10/14 15:13

9 を使っても良いですよ。

でも、n², n³ などを調べるのですから、
n=3k, n=3k±1 で全てを網羅出来ますよね。
その方が計算が楽です。
（計算が楽と言う事はミスが少なくなるということです。）

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お礼日時：2023/10/14 21:52

No.1

回答者：ありものがたり
回答日時：2023/10/14 08:40

n を 9 で割った余りで分類しても、ちゃんと解くことができる。

なんなら、そのほうが、話の筋道は簡単で美しい。
でも、計算の手間は多いよね。

n を 3 で割った余りでも十分処理できることは、
n^3 mod 9 の値が n mod 3 の値だけで決まることによる。
このことは、ピタゴラス数の話とかに出てくる
n^2 mod 4 の値が n mod 2 の値だけで決まることに似ている。