算数の平均の応用問題です。 あるクラスでの試験の平均点は63点でした。このうち最高点の人を除いた平均

算数の平均の応用問題です。

あるクラスでの試験の平均点は63点でした。このうち最高点の人を除いた平均点は62点、最低点の人を除いた平均点は64.5点となりました。ただし、最高点と最低点の差は65点でした。
このクラスの人数を求めなさい

→
最高点と最低点の平均の差は2.5点
最高点と最低点の差は65点なので
65÷2.5＝26人
このあと回答をみると+1として２７人が答えなのですが、よくわかりません。イメージができません。
考え方を教えていただけないでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/19 15:02

>>なんとなくしかわからないです。

数学を使えば一発なんですが、算数だとパズルですから仕方有りません。

解り易い図を添付して有ります。

各人の平均は、例えばA～Zの人が居る場合は、Aを全員に分配、Bを全員に分配・・・・Zを全員に分配したものです。

最高をA、最低をZとすると、
(図の左)
平均は、A･Zを除くB-Yを全員に分配したもの＋Aを全員に分配したもの+Zを全員に分配したものから構成されます。

(図の中)
Aを除外した平均は、1人減るわけなので、図の左より平均は少し大きくなります。

(図の右)
Zを除外した平均は、1人減るわけなので、図の左より平均は少し大きくなります。

で、(図の右)ー(図の中)を計算した「差」は元のA-Bよりは少し大きくなります。
この分は人数が1人減った事による物です。

「差」=(A-Z)を1人減った人数で割った物です。

この関係をひっくり返せば、(A-Z)を平均の差で割れば、1人減った人数が出ます。

この回答へのお礼

図で見るとイメージしやすいです！自分でも書いてみたりして考えてみます！ありがとうございました！

お礼日時：2023/10/20 18:51

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/19 20:03

No3補足

「差」=(A-Z)を1人減った人数で割った物です。
(A-Z)は、Aの値マイナスZの値　の事です。

この回答へのお礼

理解できました！！感謝です！！

お礼日時：2023/10/20 19:10

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/17 22:49

算数ね。

例えば、1～10までの番号が振ってある植木が10本有った時、
3～10までの木は何本？

10-3=7本？　じゃ無いですよね。
3,4,5,6,7,8,9,10　⇒　8本です。

引き算は差を言ってるだけだから、引かれる数は入って無い事に注意がいるのです。

例えば質問のテスト
3人いて、100点、40点、10点の場合。
平均：50点
最高除くと平均：25点
最低除くと平均：70点
最高点と最低点の平均の差は45点
最高点と最低点の差は90点
90÷45=2だから、2人？？？　3人でしょ？

最高点と最低点の差90点を計算する時、最低点の人を除外してるから、植木の事と同じ事が起きてるワケ。

だから、最低点の人の1人を足してる訳。

境界値を良く考えないとイケナイ問題。

この回答へのお礼

例題がとてもわかりやすいです。
この３人のテストの場合

最高点と最低点の差90点
最高点と最低点の平均の差45点
90÷45っていうのは
合計÷人数＝平均の公式か、
合計÷平均＝人数になりますよね
ここまではなんとか、、
ただ、ここからあと一歩がなんとなくしかわからないです。最低点を除外のところです。確かに答えが2＋1で３人なのですが、、
もう少し考えてみます！ありがとうございました！

お礼日時：2023/10/18 21:53

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/17 21:28

クラスの人数を n 人、最高点を x 点、最低点を y 点とすると、

クラスの得点の合計 = 63n = 62(n-1) + x = 64.5(n-1) + y,
また、 x - y = 65 です。
これ、 n, x, y の３元３連立一次方程式だから、解けそうですよね？

63n = 62(n-1) + x,　…①
63n = 64.5(n-1) + y,　…②
x - y = 65　…③
の連立と見ると、

① - ② で 0 = - 2.5(n-1) + (x-y).
③ を使って、 2.5(n-1) = 65.
よって n = 27 です。
これを ①, ② へ代入して、
x = 63n - 62(n-1) = 63・27 - 62・26 = 89,
y = 63n - 64.5'n-1) = 63・27 - 64.5・26 = 24.

クラスの人数が 27 人ってのが今風だなあ。
私が小学生のころは、「50人学級を無くそう！」って
日教組がデモしてたんですけど。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/10/20 18:49