算数の平均の応用問題です。
あるクラスでの試験の平均点は63点でした。このうち最高点の人を除いた平均点は62点、最低点の人を除いた平均点は64.5点となりました。ただし、最高点と最低点の差は65点でした。
このクラスの人数を求めなさい
→
最高点と最低点の平均の差は2.5点
最高点と最低点の差は65点なので
65÷2.5=26人
このあと回答をみると+1として27人が答えなのですが、よくわかりません。イメージができません。
考え方を教えていただけないでしょうか。
No.1
- 回答日時:
クラスの人数を n 人、最高点を x 点、最低点を y 点とすると、
クラスの得点の合計 = 63n = 62(n-1) + x = 64.5(n-1) + y,
また、 x - y = 65 です。
これ、 n, x, y の3元3連立一次方程式だから、解けそうですよね?
63n = 62(n-1) + x, …①
63n = 64.5(n-1) + y, …②
x - y = 65 …③
の連立と見ると、
① - ② で 0 = - 2.5(n-1) + (x-y).
③ を使って、 2.5(n-1) = 65.
よって n = 27 です。
これを ①, ② へ代入して、
x = 63n - 62(n-1) = 63・27 - 62・26 = 89,
y = 63n - 64.5'n-1) = 63・27 - 64.5・26 = 24.
クラスの人数が 27 人ってのが今風だなあ。
私が小学生のころは、「50人学級を無くそう!」って
日教組がデモしてたんですけど。
No.2
- 回答日時:
算数ね。
例えば、1~10までの番号が振ってある植木が10本有った時、
3~10までの木は何本?
10-3=7本? じゃ無いですよね。
3,4,5,6,7,8,9,10 ⇒ 8本です。
引き算は差を言ってるだけだから、引かれる数は入って無い事に注意がいるのです。
例えば質問のテスト
3人いて、100点、40点、10点の場合。
平均:50点
最高除くと平均:25点
最低除くと平均:70点
最高点と最低点の平均の差は45点
最高点と最低点の差は90点
90÷45=2だから、2人??? 3人でしょ?
最高点と最低点の差90点を計算する時、最低点の人を除外してるから、植木の事と同じ事が起きてるワケ。
だから、最低点の人の1人を足してる訳。
境界値を良く考えないとイケナイ問題。
例題がとてもわかりやすいです。
この3人のテストの場合
最高点と最低点の差90点
最高点と最低点の平均の差45点
90÷45っていうのは
合計÷人数=平均の公式か、
合計÷平均=人数になりますよね
ここまではなんとか、、
ただ、ここからあと一歩がなんとなくしかわからないです。最低点を除外のところです。確かに答えが2+1で3人なのですが、、
もう少し考えてみます!ありがとうございました!
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>>なんとなくしかわからないです。
数学を使えば一発なんですが、算数だとパズルですから仕方有りません。
解り易い図を添付して有ります。
各人の平均は、例えばA~Zの人が居る場合は、Aを全員に分配、Bを全員に分配・・・・Zを全員に分配したものです。
最高をA、最低をZとすると、
(図の左)
平均は、A・Zを除くB-Yを全員に分配したもの+Aを全員に分配したもの+Zを全員に分配したものから構成されます。
(図の中)
Aを除外した平均は、1人減るわけなので、図の左より平均は少し大きくなります。
(図の右)
Zを除外した平均は、1人減るわけなので、図の左より平均は少し大きくなります。
で、(図の右)ー(図の中)を計算した「差」は元のA-Bよりは少し大きくなります。
この分は人数が1人減った事による物です。
「差」=(A-Z)を1人減った人数で割った物です。
この関係をひっくり返せば、(A-Z)を平均の差で割れば、1人減った人数が出ます。
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