大きな数の掛け算

WikiPediaでメルセンヌ素数のことが掛かれていました。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9 …

実際に、1903年に、次の掛け算が2^67-1　と等しい事を示すには、どのようにしたのでしょうか？
ひっ算でしょうか？

　　　　　　193,707,721 × 761,838,257,287

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/22 20:52

2^67-1=147,573,952,589,676,412,927

をひっ算で計算しておく
193,707,721 × 761,838,257,287=147,573,952,589,676,412,927
をひっ算する

この回答へのお礼

明快です。ありがとうございました。

お礼日時：2023/10/22 21:39

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/23 16:37

筆算です。

①2⁶⁷をコツコツと計算して-1した数を先ずは求めます。

②次に求めた数の√を大よそ求めます。

③　①を2で割る、3で割る、5で割る・・・と順に②までの数で割る。

③でどこかで割り切れれば、それが因数。
割り切れなければ①は素数。

1903年なので位取り記数法は完成してましたが、それでも気が遠くなる様な作業量です。

試しに①と②だけやって見ても、途中で投げ出すと思いますよ。


位取り記数法が完成していなかったメルセンヌの時代では①を筆算で計算出来る人も居なかったと思います。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/10/23 12:57

２^６７　に関しては　例えば　表計算ソフト使って

2^52 までなら　きちんと　表示されるので　あとは地道に計算すればいい

または　エクセルならば　VBA の循環構文の確か　For～Next で回数を指定してプログラミングすれば67乗以上も可能と思います！

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/22 18:19

自分で引用したWikipediaに

＞ その乗算を手計算で行った。
＞ 「毎週日曜日、3年間」かかったと述べている。
って書いてあるけど？

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/22 18:04

素直に筆算するだけでしょう。

761,838,257,287の2倍と7倍と9倍を計算すれば、あとは8つの数の足し算。