統計学の順列・組み合わせの問題です。赤玉または白玉が1個以上出る確率の計算の仕方を教えてください。

1つの袋に赤玉が3個、白玉が4個、青玉が5個入っている。この袋から同時に3個取り出すとき、次の確率を求めよ。という問題で赤玉または白玉が1個以上出る確率というところの計算の仕方が分かりません。教えてください。また赤玉も白玉も1個以上出る確率のやり方も教えてくれると嬉しいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/31 14:45

(1) (赤玉または白玉が1個以上出る確率) = 1 - (青玉3個の確率)

(2) (赤玉も白玉も1個以上出る確率) = 1 - (青玉3個の確率) - (赤玉3個の確率) - (白玉3個の確率)


全部の組合せは「12個から3個を選ぶ」ので
　12C3 とおり

(1)「青玉3個が出る」組合せは「青玉５個から3個を選ぶ」ので
　5C3 とおり

従って、その確率は
　5C3/12C3 = 5!9!3!/2!3!12! = 1/22

よって
(赤玉または白玉が1個以上出る確率)
= 1 - (青玉3個の確率)
= 1 - 1/22
= 21/22

(2) 「赤玉3個が出る」組合せは「赤玉3個から3個を選ぶ」ので
　3C3 = 1 とおり

その確率は
　1/12C3 = 9!3!/12! = 1/220

「白玉3個が出る」組合せは「白玉4個から3個を選ぶ」ので
　4C3 = 4 とおり

その確率は
　4/12C3 = 4･9!3!/12! = 1/55

よって
(赤玉も白玉も1個以上出る確率)
= 1 - (青玉3個の確率) - (赤玉3個の確率) - (白玉3個の確率)
= 1 - 1/22 - 1/220 - 1/55
= (220 - 10 - 1 - 4)/220
= 205/220
= 41/44

この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございます！

お礼日時：2023/10/31 16:25

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/31 14:03

(赤玉または白玉が1個以上出る確率) = (青玉3個ではない確率)

= 1 - (青玉3個が出る確率)
= 1 - (5C3)/(12C3)
= 1 - 10/220
= 21/22.

この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございます！

お礼日時：2023/10/31 16:25