数学 ∫ log(x+3) dx の解き方が分からないです。 ∫ log(x+3)•1 dx = l

数学

∫ log(x+3) dx の解き方が分からないです。

∫ log(x+3)•1 dx
= log(x+3)•x - ∫ 1/x+3•x dx
(以下省略します)
と解いたらバツでした。

解答
∫ log(x+3) dx
=∫ log(x+3)•(x+3)- ∫ 1/x+3•(x+3)dx
　　(以下省略します)

なぜxではなくx+3になるのかが分からないです。
解説お願いしますm(_ _)m

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/06 19:34

x+3になるのではなくx+3にするのです

微分して1になるのはxだけではありません
x+3も微分して1になるのです
どんな実数aに対しても
x+a は微分して1になるのです
どんな実数aに対しても

∫log(x+3)・1 dx
=log(x+3)・(x+a)- ∫ (x+a)/(x+3) dx

となるのだけれでも
a=3とすれば

(x+a)/(x+3)=(x+3)/(x+3)=1
と簡単になるから
簡単にするため
x+3
にするのです

この回答へのお礼

解説ありがとうございます！
なるほど！簡単にするためだからですか！
分かりました^o^

お礼日時：2023/11/06 19:39

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/06 19:24

(d/dx)(x+3)=(d/dx)x=1 でしょ?

部分積分のなんたるか(公式)を思いだそう。

この回答へのお礼

解説ありがとうございます！

お礼日時：2023/11/06 19:39

No.2 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2023/11/06 18:22

こっちがいいのかな？

　　∫log(x+3)dx = ∫(x+3)'log(x+3)dx
　　　　　　　 = (x+3)log(x+3) - ∫(x+3)(1/(x+3)) dx
　　　　　　　 = (x+3)log(x+3) - ∫1 dx
　　　　　　　 = (x+3)log(x+3) - x + C

この回答へのお礼

解説ありがとうございます！
なんで(x+3)'になるのかも教えていただきたいですm(._.)m私は(x)'だと考えてしまいました。

お礼日時：2023/11/06 18:56

No.1 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2023/11/06 18:15

t = x + 3　　 dt = dx

∫log(x+3) dx = ∫log(t)dt
　　　　　　　= tlog(t) - t + C'
　　　　　　　= (x+3)log(x+3) - (x+3) + C'
　　　　　　　= (x+3)log(x+3) - x + C