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数学の問題です。
写真の斜線部の求め方を教えてください。
四角形ABCDは長方形です。
よろしくお願いします。

「数学の問題です。 写真の斜線部の求め方を」の質問画像

A 回答 (9件)

AC の分割点を E、左下の台形の角を F とすれば


 △ABE ∽ △CFE
より
 AE : 3 = 14 : CF
→ CF = 42/AE

従って、斜線の△CEF の面積 S は
 S = (1/2)AE・CF = (1/2) × AE × (42/AE) = 21
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2023/11/16 11:47

N06です。

もうひとつ
AC上の交点をE
斜線部の左端をP
とします。

△ABPと△ABCの面積は、底辺が共通で高さも同じだから同じ。
両三角形から共通する△AEBを除いた残り部分の面積も当然同じになるので
△APEの面積=△BECの面積=3×14/2=21
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座標で


点Cを原点に D(14,0)
B(14,y) とし
CからAに向かっての3の所をEとすると E(0,3)
図のCの左の点をFとすれば F(0,-x)とすると
直線BEFの傾きは 
3/x=(y-3)/14=y/(x+14)  だから
∴x(y-3)=3*14=42
斜線の面積は AE*CF/2=(y-3)*x/2=42/2=21
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DB=L CからAに向かっての3の所をEとすると AE=L-3


図のCの左の点はF CF=K とすると 
△CFE ∽ △DFB から CF:FD=CE:DB ∴ K:(K+14)=3:L .......(1)
また
△CFE ∽ △ABE から CF:AB=CE:AE ∴ K:14=3:(L-3) .......(2)
よって (1),(2)から
3(K+14)=KL
K(L-3)=14*3=42 ∴KL-3K=42
ここで 斜線の面積は AE*CF/2=(L-3)*K/2=(KL-3K)/2=42/2=21
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2023/11/17 05:31

ACの長さ=BDの長さ=h(不明)


ABの長さ=CDの長さ=L=14
AC上の交点をE
斜線部の左端をP
CEの長さ=a=3

としましょう。

△ABEと△CPEは相似だから
L:PCの長さ=h-a:a →PCの長さ=aL/(h-a)
面積=PCの長さ×(h-a)/2=aL/2=21
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2023/11/17 05:31

下図の通り



赤△-青△

長方形の縦をLとすると
赤△=(14×L)/2
青△=(14×(L-3))/2

赤△-青△=(1/2)(14L-14L+14×3)=(1/2)(14×3)=21
「数学の問題です。 写真の斜線部の求め方を」の回答画像5
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2023/11/17 05:31

Cから3のところの点をEとすると、斜線部の面積は△BCEの面積に等しい。


∴ 3×14÷2=21
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2023/11/16 11:47

No.1 です。


失礼しました、「四角形ABCDは長方形です」と書かれていますね。
では「高さ」や「AC間をどう分割したのか」といった条件が必要です。
AC の分割点を E、左下の台形の角を F とすれば
 △ABE ∽ △CFE
ですね。
それで CF の長さが決まるでしょう、きっと。
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斜線部の「何」を求めるのかな?


斜線部の「アレ」を求める?

そもそも、ABCD が長方形なのか正方形なのか台形なのかもわからない。
長方形なら高さが分からない。

いずれにせよ、相似な三角形を見つけて、その相似比や「高さが共通な三角形の面積比は、底辺の長さの比に等しい」といったことを使うのでしょう。
そういう関係を「自分で発見」すること。
「言われて気が付く」ようでは、いつまでたっても自分では解けません。

数学とは「公式にあてはめて一発でスマートに答を出す」ものではなく、ジタバタと試行錯誤して汗をかいて解法や答を探し出していくものですから。
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