圧力のピストンの問題の答え合わせをお願いします

自分で数値を変えて、計算したのですが以下の問題の答えが正解か教えて下さい。変更点は以下の通りです。
円筒のシリンダをA.5cm、B.6cm、C.7cmに、ピストンAに加える力を4Nに変えました。
BとCに作用する力はそれぞれ144Nと196Nで合っていますか？

質問者からの補足コメント

• 直径です。一行目の部分を順に5cm、6cm、7cmに置き換えました。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/11/19 23:58

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/20 01:05

＞BとCに作用する力はそれぞれ144Nと196Nで合っていますか？

合っていません。
やり方は、その下の「解説」に書いてありますよね？
ちゃんと読んで理解しましたか？

パスカルの原理でシリンダの内部は「圧力が一定」になります。

ピストン A の断面積を Sa と書けば、力 Fa を加えたときのシリンダ内の水の圧力は、大気圧を P0 と書いて
　P = P0 + Fa/Sa

ピストン B の断面積を Sb と書けば、働く力は
　Fb = (P - P0)･Sb = (Sb/Sa)Fa

同様に、ピストン C の断面積を Sc と書けば、働く力は
　Fc = (P - P0)･Sc = (Sc/Sa)Fa

これは問題の数値を変えても同じです。

断面積は、直径の2乗に比例しますから
　Da = 5, Db = 6, Dc = 7
なら
　Sb/Sa = (Db/Da)^2 = (6/5)^2 = 36/25
　Sc/Sa = (Dc/Da)^2 = (7/5)^2 = 49/25
なので、Fa ＝ 4 [N] なら
　Fb = (36/25) × 4 = 144/25 [N]
　Fc = (49/25) × 4 = 196/25 [N]

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。しばらく意味不明な状態が続いていましたが、回答をずっと考え解かるようになりました！無事試験にも受かりました！

お礼日時：2023/12/27 22:21

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/20 08:34

A、B、Cのピストンが同じ高さに有り、力が釣り合って動かない

という条件がどこかに書いてあると思うのだけど

各ピストンを押すカをFa、Fb、Fc、ピストンの面積をSa、Sb、Sc、
大気圧をPとするととすると
ピストン下面の水圧は一致するので

P+Fa/Sa=P+Fb/Sb=P+Fc/Sc
→Fb=(Sb/Sa)Fa、Fc=(Sc/Sa)Fa

Sb/Sa=(6^2/5^2)
Sc/Sa=(7^2/5^2)

この回答へのお礼

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お礼日時：2023/12/27 22:21

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/11/19 23:25

> 円筒のシリンダをA.5cm

Aの何が5cmなんですかね。

この回答へのお礼

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お礼日時：2023/12/27 22:21