数学の問題ですがわからないので教えていただきたいです。 "関数f(x) = x^3 + 3x^2 -

数学の問題ですがわからないので教えていただきたいです。

"関数f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 2について次の問いに答えよ
関数y＝f(x) の極値を調べグラフをかけ"

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/10 20:01

型通りの作業です。

まず f(x) を微分して、ｆ’(x) の正負を調べます。
f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 2 なら
f’(x) = 3x^2 + 6x - 9 = 3(x + 3)(x - 1).
x = -3 と x = 1 を境目にして f’(x) の正負が変わることが判りますね。
これを使って増減表を書くと、
x　　　　　　-3　　　　1
f’(x)　　＋　　0　　−　　0　　＋
f(x)　　↑　　極大　↓　極小　↑
になります。
極大値は f(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 9(-3) - 2 = 25,
極小値は f(1) = 1^3 + 3・1^2 - 9・1 - 2 = -7.
あとは、増減表にしたがってグラフをそれっぽく描くだけです。