先日も質問させていただきました。写真の問題についてですが、(2)のエネルギー保存の式についてですが、

先日も質問させていただきました。写真の問題についてですが、(2)のエネルギー保存の式についてですが、
写真のように立式をしたのですが、そうすると全体のエネルギー保存の式の左辺からは弾性エネルギーが消えてしまいました。物体Aについてのエネルギー保存の式の弾性エネルギーの符号が正だったら解答と同じ式になるのですが、Aにはたらく弾性力は物体の運動方向と逆向きであることと、前回の質問でAにはたらく弾性エネルギーと糸の仕事Wは相殺されるということからAの弾性エネルギーは負になると思いました。
この考え方のどこが間違っているのでしょうか？解説おねがいします。https://d.kuku.lu/tk7pgauuf

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/25 13:26

まあ、ツッコミどころが多数あって説明しにくいけど

はじめの状態から糸が切れる瞬間までと…①、糸が切れてからバネが伸び切るまでを…②、わけて考えた方が良い
①では、以前私が解説したように
Bが糸にWの仕事をして、その糸がAにWの仕事をするから
糸のエネルギー変化はなし
糸があることによってBがAにWの仕事をするとも言えなくはない
反対に、AがバネにWの仕事をして
そのWでバネはBに仕事をするから
バネの弾性エネルギーは増減しない
バネの縮みは変化なし
バネがあることによってAがBに仕事をするとも言えなくない。
結果、ABの間で(糸とバネをスルーして)エネルギーの往復があるから
AもBも運動エネルギーに変化なし
糸もバネも、エネルギーを蓄えたり、放出することはなし

②では、バネからエネルギーが
放出されてABの運動エネルギーが変化する
(当然ながら、エネルギーはスカラ量だから向きは考えない。エネルギーを蓄えるならプラス、放出ならマイナス、として扱う)

あなたの式は①②がゴチャ混ぜなのが敗因
①の状態ではAは糸(W)とバネ(-W)の仕事をされるからエネルギー収支は0
②ではバネからマイナスの仕事をされ、運動エネルギーをうばわれる
でも、あなたの1つ目の式には、
バネの仕事が2つあるべきところが一つしかない…
後、①の状態を表した式なのか、
はじめの状態からバネが伸び切った後に移項した状態を表そうとしたものなのかも良くわからない…

Bも同様

で、良く分からんけど
3式目も、AとBをあわせたものなら
バネのエネルギーが入って来ないのも当たり前なのかもしへない…

A、Bの式の下に
バネのエネルギーの式も加え
A+B+バネの式を最下部に考えるなら
バネのエネルギーも消えはしない…

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。おっしゃる通り僕の立式したABの左辺の式には糸で繋げる前にばねを縮めたときの弾性エネルギーが含まれていませんでした。つまり物体がvで動く前後でエネルギーの変化はない。ということですね。理解できました。

お礼日時：2023/12/25 13:46

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2023/12/25 16:45

ばねが弾性エネルギーをなくすのはばねがAに対してした仕事

とBに対してした仕事の両方の結果と考えなくちゃいけない
つまり1/2ｋx²＝ばねがAに対してした仕事＋ばねがBに対してした仕事
ということだから、A、B個別に考える場合
A・・・1/2(2㎡)v²＋糸がAにする仕事＋ばねがＡにする仕事＝0
Ｂ・・・1/2㎡v²＋糸がＢにする仕事＋ばねがＢにする仕事＝1/2㎡(3v)²
となる。
これを辺々たせば張力がした仕事の和＝0だから
1/2(2㎡)v²＋1/2㎡v²＋1/2ｋx²＝1/2㎡(3v)²　が出ます。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/25 14:33

もう一言、あなたの

口ぶり
を見て感じたことですが…
弾性エネルギーは
物体のもつ(位置)エネルギー
と見るよりは
★変形したバネ自身に蓄えられるエネルギーである★
こういう見方をしてあげると、誤解が解消されて来るのかも…

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/25 12:14

バネがs縮んだときの弾性エネルギー

１/２Ks²
と
バネの力がする仕事かわかってないのでは
糸が切れる直前までは、バネの縮みは変化ないのだから、この観点からバネの弾性エネルギーも変化なし(１/２Ks²のまま)
一方、張力と復元力は釣り合うから
Aに働くバネの力は張力Тに等しく左向き
バネがAにする仕事は-W
同様に、バネの力がBにする仕事はW
この観点からも、バネの弾性エネルギーの増減は-W+W＝０
よって、糸が切れる瞬間までは
バネの弾性エネルギーは
常に１/２Ks²

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
弾性エネルギーは縮めたときはもちろん正の値でその初期状態からは変化していないということですね

お礼日時：2023/12/25 13:25

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/12/25 12:12

エネルギーの正負とは基準とする状態との比較であって、運動の向きとかは無関係です。

バネの弾性エネルギーは通常自然長の時を"0"と取ります。
この時、バネが伸びていても縮んでいても弾性エネルギーは正の値となります。

運動の向きと弾性力の向きは全く無関係です。