問4(1)を解説してください。 答えは1+9nなのですが、なぜ9+10(n-1)にならないのでしょう

問4(1)を解説してください。
答えは1+9nなのですが、なぜ9+10(n-1)にならないのでしょうか？
そして、1+9nというのはどのような考え方なのでしょうか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/07 11:48

１＋9ｎ の式形で直接理解しようと思ったら、

つないだ紙の左端から 1cm のところに縦線を引いて、その線を起点に、
各紙の右端までを区切りとして横幅を考えればいい。
各紙の左 1cm は常に除外されているから、
1枚 ごとに 9cm づつ増えてゆくことになる。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/07 04:34

n=1のとき

1辺10cmの正方形の紙を
紙を1枚つないだとき,横のながさは10cmだから
1+9n=1+9=10cm
になるけれども
9+10(n-1)=9+10(1-1)=9cmにならないから

9+10(n-1)は間違っている

この回答へのお礼

確かに、9+10(n-1)だとよく考えてみれば1枚目が分からないですね！分かりやすく説明して下さりありがとうございます！

お礼日時：2024/01/07 08:14

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2024/01/07 01:34

＞なぜ9+10(n-1)にならないのでしょうか？

これは１枚目が9cmで、そこに10cmの紙を(n－1)枚足していく、という考え方ですよね？
でも、この考え方だと１枚目しかないとき、n＝1のときに10cmにならないのです。
３枚目以降も正しい値になりません。

nがいくつでも正しくなるように、10cmの紙に(n－1)枚の9cmの紙を足していくと考えてみてください。
10＋9(n－1)＝1＋9nとなります。

また、n枚の紙を並べた長さの10nから重ね合わせた部分の長さである1✕(n－1)を引く、という考え方でも、10n－(n－1)＝9n＋1　と同じ式になります。

この回答へのお礼

分かりやすい説明をありがとうございます！確かに9+10(n-1)にはなりませんね！

お礼日時：2024/01/07 08:07

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2024/01/07 00:50

こういうの絵を描いて説明した方が早いんですが、字で上手く説明できるかな。

紙を重ねるという事は、上に載る紙と下に敷かれる紙がありますね。長さが消失するのは下に敷かれる紙で、上に載る紙の長さは生きています。

さて紙が１枚の時。１枚の紙すべて上です。だから１０ｃｍ。

紙が２枚の時。２枚の紙のうち１枚が下ですね。だから２✕１０－１

紙がｎ枚の時。ｎ枚の紙のうち、（ｎ－１）枚が下に来るわけです。だからｎ✕１０ー（ｎ－１）✕１＝９ｎ+１

これで伝わりますか？

この回答へのお礼

なるほどです！9n+1になる理由が分かりました！！ありがとうございます！

お礼日時：2024/01/07 08:10