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自己誘導においてコイルの巻数と逆起電力の関係が比例関係になるのはなぜでしょうか?

A 回答 (2件)

鉄心の磁気飽和といった非線形性がなくて、磁束がすべての巻き線をもれなく通るとすれば


・コイルの起磁力は、電流*巻き数に比例
・コイルを貫く磁束は、起磁力に比例
・1ターンあたりの誘導電圧は、磁束(の時間変化)に比例
・全体の誘導電圧は、1ターンあたりの電圧*巻き数
で、上から順番に追っかけてゆくと、
全体の(自己)誘導電圧は、巻き数の二乗*電流の変化率 に比例
となるかと思います。
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この回答へのお礼

大変参考になりましたありがとうございました。

お礼日時:2005/05/06 15:32

質問者様の今回の質問内容程度なら、電気工学関係の電磁気学の本に詳しく解説してあります。


なにか一冊、手元に置かれたらどうですか。
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Q電磁誘導において、電圧が巻数の2乗に比例するのはなぜ?

電磁誘導において、電圧が巻数の2乗に比例するのはなぜでしょうか?詳しく教えてください!お願いします!

Aベストアンサー

 「電圧」とは誘導起電力の大きさのことでしょうか?もしそうだとすれば以下のような理由によります。

 コイルに流れる電流を一定とし、コイルの巻数1としたとき、そのコイルを貫く磁場をHとします。このコイルの巻数をnとしたときの磁場はnHとなります。

 では逆に、巻数1のコイルが発生する誘導起電力をVとしたとき、巻数nのコイルの作る誘導起電力はどうなるでしょうか?

 巻数1で磁場HのときVですから、巻数1で磁場nHのコイルはnVです。巻数nで磁場nHのときは、巻数1で磁場nHのコイルがn個直列につながっていると考えて、n×nVの誘導起電力を生むことになります。

 

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q剛体振り子の周期

剛体振り子の運動方程式 I(θの2回微分)=-Mghθ
から、普通に
周期T=2π√(I/Mgh)
と教科書に書いてあるのですけど、この周期Tはどうやって求めたのでしょう?計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします!
T=2π/ωと、ω=(θの微分)を用いるのはわかるんですけど・・・。

Aベストアンサー

これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。
すなわち
dθ^2/dt^2 = -Aθ
(A=Mgh/I)
これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。

代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。

θはtの三角関数になることは、わかっているものとします。

そうすると
θ = a・sin(ωt+c)
tで一回微分すると
dθ/dt = ab・cos(ωt+c)
もう1回tで微分すると
I = dθ^2/dt^2 = -a・ω^2・sin(ωt+c)

これらを当初の方程式に代入すれば
-a・ω^2・sin(ωt+c) = -A・a・sin(ωt+c)
よって
ω=√A=√(Mgh/I)
T=2π/ω=2π√(I/Mgh)

Q電子のバンド理論とは?

まず、バンド理論とは何でしょうか?
金属、半導体などの差異を電子のバンド理論により
説明するとどうなるのでしょう?
また、バンド理論でPNP、NPN型トランジスターの
動作原理を説明するとどうなるのでしょう?
また、どんな本に載っていますか?
詳しくお願いします!

Aベストアンサー

たくさんの原子間の電子軌道の重なり合いによって、電子軌道のエネルギー準位が連続的になったものをバンドといいます。

金属は、そのバンドが部分的に満たされた状態で、電子を動かすために電子を励起する必要はありません。
一方、半導体では、バンドが完全に満たされた状態なので、熱や光によって電子を上のバンドに励起しなければ電子を動かすことができません。

固体物理、物性などの分野になりますので、詳しいことはそういった関係の本を見てください。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q自己誘導作用について等

コイルに電流を流すと磁束が発生し、その電流を変化させると磁束が変化し、レンツの法則により、コイルの磁束の変化を妨げる方向に起電力が発生します。
ものの本には、エネルギー保存則により電流を流すために電圧(印加電圧)とコイルに誘起される起電力(誘導起電力)との和は完全に0(向きが逆の電圧)になる
という説明があります。これを素直に考えると、印加電圧と逆方向の誘導起電力が同じであれば電流は流れないと言うこと?と思ってしまうのですが、どういう意味なのでしょうか?
また、話は変わりますが、相互インダクタンスの説明の中で、電磁結合の説明があります。よく環状コイルを用いて説明がされていますが、これはAがBに及ぼす相互誘導(Aに電流を流した場合)とBがAに及ぼす相互誘導(Bに電流を流した場合)・・・つまり両方のコイルに電流を流し、それぞれの相互誘導が生じることを言うのでしょうか。
それとも、AがBに及ぼす相互誘導により生じるBの電流(Aを妨げる磁束)がAにおよび相互誘導というのでしょうか。
さらに、この電磁結合は、環状コイルのように閉鎖された磁路の中だけの話なのでしょうか。それとも、棒状の鉄心に2つのコイルを作った場合や、コイルを平行に2つ並べた場合も対象になるのでしょうか。

コイルに電流を流すと磁束が発生し、その電流を変化させると磁束が変化し、レンツの法則により、コイルの磁束の変化を妨げる方向に起電力が発生します。
ものの本には、エネルギー保存則により電流を流すために電圧(印加電圧)とコイルに誘起される起電力(誘導起電力)との和は完全に0(向きが逆の電圧)になる
という説明があります。これを素直に考えると、印加電圧と逆方向の誘導起電力が同じであれば電流は流れないと言うこと?と思ってしまうのですが、どういう意味なのでしょうか?
また、話は変わり...続きを読む

Aベストアンサー

No.4、No,5です。

> 電流の方向は同じとのことですが、起電力が逆になるのであれば、
> 電流も逆になるのではないかなと・・・。
> 印加電圧がE 回路抵抗がRとすると、電流はI=E/Rとなります。
> この電流が流れることにより、逆電力V=I・Rが発生し
> このEとVが平衡になって電流が流れるということでしょうか?
その通りです。

> ということであれば、EとVが平衡することは当然であり、
その通りです。

> I=E/Rであるから、当然E=I・Rになりますので・・・混乱してます。
ここからが混乱ですね。
起電力EをRに印加すると何かしらIという電流が流れます。V=I・Rという逆起電力が発生します。
E-V=0でIが平衡します。つまり、増えも減りもしません。

従ってE-V=E-I・R=0
∴E=I・R

お分かりのように電流Iの方向は1方向です。
逆なのはあくまでも電圧です。
下記のマンガでご理解ください。
上記の式の回路の一部を抜き出して変形すると
----E→---V←---
でEとVが逆になっていることがわかります。

> 2つのコイルに相互誘導が生じるとき、両コイルは電磁結合の状態にあるという説明があるのですが、
> 電磁結合とは相互誘導するものすべてを言うのでしょうか。
2つの言葉は等価です。

No.4、No,5です。

> 電流の方向は同じとのことですが、起電力が逆になるのであれば、
> 電流も逆になるのではないかなと・・・。
> 印加電圧がE 回路抵抗がRとすると、電流はI=E/Rとなります。
> この電流が流れることにより、逆電力V=I・Rが発生し
> このEとVが平衡になって電流が流れるということでしょうか?
その通りです。

> ということであれば、EとVが平衡することは当然であり、
その通りです。

> I=E/Rであるから、当然E=I・Rになりますので・・・混乱してます。
こ...続きを読む

Qコンデンサを使った遅延回路について

最近、電子回路に興味があっていろいろ調べてはいるのですが、
自分にはどうしても理解できないのでアドバイス頂けませんでしょうか?

今、トランジスタを使って遅延ON(オンディレイ)で入力信号がONしたあと、
数秒後にスイッチングONする回路を作りたいのですが、
ネットで調べていると該当する回路は見つかったのですが、
自分には理解不能で困っています。

http://lightz.info/circuit/data/11_11_1.png

このような回路です。

コンデンサのマイナス側がトランジスタのベースに繋がっており、
どうしてこの回路でベース電流が流れるのでしょうか?
コンデンサはマイナスから電流って流れるんでしょうか?

遅延OFF回路についても上記アドレスのものではありませんが、
コンデンサのマイナスを使ってスイッチングしている回路をよく見かけます。

本当に初歩的なことなのでしょうけどどうか教えていただけませんでしょうか?

Aベストアンサー

平日は仕事なのでお返事が遅れました。

2つの回路
 (1) http://lightz.info/circuit/data/11_11_1.png
 (2) http://www.nct9.ne.jp/freetime/04kousaku/08winoff/01.gif​
ですが、(1)は左側がオンディレイ、右側がオフディレイです。しかし(2)はオフディレイでなく、オンディレイだと思います。
また(2)の回路ですが、Q1が p-ch FET なら、S-D間にある保護ダイオードの極性は逆じゃないでしょうか。

>C1が充電される間、R1を通して電流が流れ、満充電状態になった時点で、電流がC1に流れなくなり、FETのゲートがマイナス0VになりFETがON(ポジション方向に電流が流れる
それで合ってます。ポジションスイッチをONにした直後はポジションランプは光りませんが、ある時間が経過すると、左右のポジションランプが点灯します。

D2 と D3 の働きもその通りです。ウインカーランプが点灯中は、ウインカーランプの上側が12Vになりますが、Q1のゲートはD2やD3の電圧降下によって11.4V ( 12V - 0.6V ) になります。Q1のソースにはD1がつながっていろので、ソニー電圧は11.4Vになっています。したがって、ウインカーランプが点灯中はQ1のゲート電圧とソース電圧は同じ11.4VになるのでQ1はOFFになり、ポジションランプが消灯します。D2 と D3 のカソード(三角形の先のほう)を共通にしているのは、ウインカー回路の左右を分離するためです(ダイオードにしないで直結すると左右のウインカーが同時に点灯してしまう)。

一方、ポジションスイッチをOFFにした直後は、コンデンサC1には電荷が残っていて、FETはON状態なので、C1の電荷は D1 → FET → ポジションランプ という経路で放電されます(Q1の内部ダイオードの向きが図通りだと、Q1には常に下向きの電流が流れてしまうので、Q1の内部ダイオードの向きは上向きの間違いだと思います)。放電経路の途中には大きな抵抗がないので、放電は一瞬で終わるはずです。したがってポジションスイッチをOFFにしてすぐにポジションランプは消灯するのではないでしょうか。放電するにしたがってコンデンサC1の電荷はなくなっていき、Q1のゲート電圧は12Vに近づいていきますが、その途中でQ1がOFFになるので、コンデンサC1の電荷は完全にはなくなりません(電荷が残っている状態でQ1がOFFになり、放電経路が遮断されます)。

>このFETがOFFしているときのコンデンサの状態(D2から12Vが印加されてる間)は、コンデンサのマイナスからR1方向に放電している状態と考えてよいのでしょうか?
コンデンサの+側から電流が流れ出すことで放電されると考えるほうがいいです。D2から12Vが印加された瞬間、コンデンサの-側は 11.4V(12V - 0.6V )に一気に持ち上げられます。このときコンデンサに充分な電荷が残っていてQ1がONになっていれば、コンデンサの電荷はC1の+側→D1→1→ポジションランプ という経路で放電されます(この放電は一瞬で終わるので、ウインカーが点灯するとほぼ同時にポジションランプは消灯するはずです)。このように、(2)の回路はポジションスイッチを入れてしばらくしてからポジションランプが点灯し、ポジションスイッチをOFFにするとほぼ同時にポジションランプが消灯するというオンディレイ回路だと思います。

(1)の回路の右側の回路は正真正銘のオフディレイ回路です。
スイッチング信号に12Vが加わると、コンデンサ(47μF)が12Vまで一瞬に充電されます。トランジスタのベースに流れる電流は、D1とVR+5kΩを解してスイッチング信号から常に供給されるので、スイッチング信号に12Vが加わった瞬間にトランジスタがONになりリレーが動作します。その後、スイッチング信号がOPENになったり、0Vが加えられると、コンデンサ(47μF)が放電し始めますが、放電経路はコンデンサの+側→50kΩ(VR)→15kΩ→ベース(B)→エミッタ(E)→コンデンサの+側 になるので、放電に時間がかかります。放電するにしたがって、コンデンサの+側の電圧は下がっていき、トランジスタのベース電圧が0.6V未満になると、トランジスタがOFFし、リレーはOFFとなります。この回路でも、トランジスタがOFFになった瞬間にはコンデンサに電荷が少し残っていますが、コンデンサにたまった電荷はトランジスタがOFFになってもベースを通じて放電され続けます。回路(2)場合、Q1はMOS FETなので、コンデンサの放電経路はゲートでなく、ソース→ドレインになります(ゲートにはほとんど電流は流れません)。したがって、回路(2)ではQ1がOFFになると、放電経路が遮断されるので、コンデンサに電荷が残ってしまいます。

平日は仕事なのでお返事が遅れました。

2つの回路
 (1) http://lightz.info/circuit/data/11_11_1.png
 (2) http://www.nct9.ne.jp/freetime/04kousaku/08winoff/01.gif​
ですが、(1)は左側がオンディレイ、右側がオフディレイです。しかし(2)はオフディレイでなく、オンディレイだと思います。
また(2)の回路ですが、Q1が p-ch FET なら、S-D間にある保護ダイオードの極性は逆じゃないでしょうか。

>C1が充電される間、R1を通して電流が流れ、満充電状態になった時点で、電流がC1...続きを読む

Q加速度と角加速度の関係について

速度と角速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の速度がv,とすると
角速度ω=v/r [rad/s]
になると思うのですが,
加速度と角加速度の関係は
中心から質点までの距離がr,質点の加速度がa,とすると
角速度α=a/r [rad/s^2]
となるのでしょうか?
ご教示よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

半径rが定数とすれば、その通りです。
加速度、角加速度はそれぞれ速度、角速度の単位時間の変化量(時間微分)ですので、加速度は「a=dv/dt」、角加速度は「α=dω/dt」と表せます。
同時に、角速度の式「ω=v/r」の両辺を時間で微分すれば「dω/dt=(dv/dt)/r」となり、この式はすなわち「α=a/r」となります。
ただし半径rそのものが時間関数r(t)の場合はこの限りではありません。

Q発電機の電力と回転数、 起電力と電圧と電流、 について

1 発電機の回転数と電力の関係を知りたいと思います。
 調べて考えたところ、回転数に比例して電圧が上がり、結果電流も上がって、一回転の電力は回転速度の二乗に比例する、、ようですが、だとしたら時間当たり出力は3乗に比例する、ということでいいのでしょうか。

2 じつは、今だに起電力と電力と電圧と電流の統合的関係がわかっていません。
 (d磁束/時間)×巻き線=(比例)=電圧と思いますが、(d磁束/時間)が本来の概念として相当するのは電流なのか電圧なのか。
 起電力とは電圧だとしたら、負荷を並列に数を増やすと抵抗が減って、それに応じていくらでも電流を流せるはずという原理になってしまいそうです。
 発電機は他の仕事を電力に変換するはずなのに、電圧か電流の一方の式しか見付けられませんでした。
 仕事=抵抗×ストローク、に相当するものはどうなっているのでしょう。実際の事情でなく原理として知りたいです。

2 の方は暇なときでいいです。1の方は困るというより、わからないと危ういというか。

Aベストアンサー

1.
電力とは単位時間当たりに生み出すエネルギーのことを意味します。
(仕事率と同じ次元になります。単位も仕事率の単位W(ワット)を使用します)
時間当たりの量ですので、1回転当たりのエネルギー量と同じではありません。
回転数を上げると、1回転に要する時間は反比例して小さくなります。
つまり回転数を2倍にすると電力は4倍になりますが、1回転当たりに生み出すエネルギーはその半分、つまり2倍になります。

2.
起電力とは誘導される電圧をさします。
では負荷のインピーダンスを小さくすることでより大きな仕事を取り出せるかというとそれは違います。
負荷のインピーダンスを小さくし電流量を大きくすると、発電機内の磁界が大きくなり発電機をまわすのに必要なトルクが増大します。
同じ仕事率で発電機を回すと、(仕事率)=(トルク)×(回転数)ですので回転数が落ちてしまいます。その結果、起電力が落ちてしまいます。
出力電圧を一定にするためには与える仕事率をより大きくする必要があります。

Qモーターのトルクと回転数

なぜモーターのトルクと回転数は反比例の関係になるのですか?

Aベストアンサー

質問中には書かれていませんが、モーターの出力が一定のもとで
ということが必須の条件です。

モータ理論の基礎中の基礎で 出力(W)=角速度×トルク
すなわち
P=ωτ  但しP:出力 ω:角速度(2π×回転数/60) τ:トルク

出力が一定であればモータ速度とトルクは相反関係にあります。
尚通常のモータにおいては、出力が一定ということはまずありませんので
負荷トルクの変動に比例して出力(=一般てきには入力電流)が変動
します。


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