等脚台形の問題について

「等脚台形ABCDはAB＝４、AD＝2、∠DAC＝60°をみたしている。ABを3：1に内分する点をE、DEとACの交点をFとするとき、次の問に答えよ。」
という問題について

解答において、DC＝AD＝2だから～と記載があるのですが、DC＝ADはどうやって導いたのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 

  回答ありがとうございます。
  ちなみに「(1)DF：FEを求めよ。」という問の解答の説明文の記載です。

    補足日時：2024/01/18 20:05

• 図が問題についています。

  
    補足日時：2024/01/19 09:16

• ∠DAB＝60°でした。
  失礼しました。

    補足日時：2024/01/19 12:42

No.7 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2024/01/19 14:31

NO2 です、補足の図なら 分かります。

等脚台形ならば、AD=BC になります。
∠DAB=60° ですから D から AB に引いた垂線の足を G とします。
△DAG は 60°, 30°, 90° の直角三角形ですから、
AD=2 なら AG=1 になることは 分かりますね。
更に、C から AB に下した垂線の足を H とすれば HB=1 です。
つまり □DCHG は 長方形で、DC=GH=2 ですから、
AD=DC=2 となりますね。

DF:FE は NO5 さんの回答が 簡潔で 分かり易いですね。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/01/19 13:57

Cを通るDAと平行な直線をひき

ABとの交点をA'とする
このとき、角度がすべて60度なので
三角形CA'Bは正三角形
→A'B＝2
AA'＝4-2＝2
□A'CDAは平行四辺形なので
DC＝AA'＝2

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/19 13:38

等脚台形は台形の一種で、1本の底辺の両端の内角が互いに等しい図形です。

このときもう一組の底辺の両端の内角も互いに等しくなります。
上底と下底に挟まれている二辺の長さも等しいので　
　　AD=BC=2
AB=4 ∠DAB=60°　から　
直角三角形　1,2,√3　より
DC=AB - DA cos∠DAB - BC cos∠CBA
=４ - 2*cos60° - 　2*cos 60°
=4-1-1=2

(1)DF：FEを求めよ。
DC平行AB から　△AEF∽△DCF より
DF:FE=DC:AE=2:4*3/4=2:3

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2024/01/19 17:56

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/19 10:44

図で

∠DAC=60°
となる事はあり得ない

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2024/01/19 17:56

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/18 22:33

等脚台形は台形の一種で、1本の底辺の両端の内角が互いに等しい図形です。

このときもう一組の底辺の両端の内角も互いに等しくなります。
上底と下底に挟まれている二辺の長さも等しいので　No1の言う通り
　回答の写真をのせられたらいいかと！

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/01/18 21:18

「等脚台形ABCD」の図形で A,B,C,D がどこを指しているのかが

分かりませんので、答えられません。
通常は 左上の頂点を A として、
反時計回りに B,C,D とすることが多いですが、
それだと DC=AD には なり得ません。
又 DC=AD が正しければ 頂点D の隣が A と C になり、
等脚台形 にはなり得ません。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/18 19:47

等脚台形だから DC=AB=4 か BC=AD=2 かのどちらか。

BC=AD=2 の場合、∠DAB=60° になるから ∠DAC=60° ではありえない。
よって、DC=4。 DC＝AD＝2 にはならないよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2024/01/19 17:57