Aは電車に乗ると5 回に1 階の割合で傘を忘れる.ある日,Aは会社からX線,Y線,Z線の3本の電車を

Aは電車に乗ると5 回に1 階の割合で傘を忘れる.ある日,Aは会社からX線,Y線,Z線の3本の電車を乗り継いで帰宅し,傘をいずれかの電車内に忘れてきたことに気付いた.このとき傘を忘れたのがY線の電車内である確率はいくらか

20/61

この答えであっているか教えていただきたいです。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/01/23 11:16

これは有名な「帽子を忘れた先問題（1976年早稲田大学文系の入試問題）」ですね。

検索してみて下さい。

ベイズの「三人囚人問題」「モンティホール・ジレンマ」「青色タクシー問題」と並ぶ有名問題の１つです。

yhr2さんがおっしゃるように、Y線で忘れるためには「X線で忘れなかったこと（1/5の排他）」が条件になります。
同様にZ線で忘れるためには「X線で忘れない」かつ「Y線でも忘れない」ことが条件になります。

ちなみに、家に帰ったら傘が無かったのだから、事前確率は、X,Y,Zとも1/3として合計１にしても、結果は同じになります。

このように、均等（＝一様分布）に事前確率を与えることを「無情報事前分布」と言います。

すみません。解は20/61です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/21 00:54

X線に忘れた確率：1/5

Y線に忘れた確率：X線では忘れなかったので
　(4/5) × (1/5) = 4/25
Z線に忘れた確率：X線、Y線では忘れなかったので
　(4/5) × (4/5) × (1/5) = 16/125

どこかに忘れた確率は、その「or」なので
　(1/5) + (4/25) + (16/125) = 61/125

そのうち、Y線に忘れた確率は
　(4/25)/(61/125) = 20/61

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/20 08:25

あってますよ。

傘を忘れない確率 = (1 - 1/5)^3 = 64/125.
傘を忘れる確率 = 1 - 64/125 = 61/125.
Y線に傘を忘れる確率 = (1 - 1/5)(1/5) = 4/25.
傘を忘れたのがY線である確率 = (4/25)/(61/125) = 20/61.