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No.6
- 回答日時:
←No.4 「お礼」欄
組み立て除法によって、既に
2x^3+x^2-9 = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
が得られているのであれば、
それを敢えて
2x^3+x^2-9 = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
= (2x-3)・(1/2)2・(x^2+2x+3)
= (2x-3)(x^2+2x+3)
に変形する理由は特に無いでしょう。
2x^3+x^2-9 = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
で既に「有理数の範囲内で因数分解」としては
正しい解が得られているのだし。
余計な処理を加えることは、
ミスが生じる機会を増やす意味しか無い。
敢えて整数係数に拘りたいのであれば、
組み立て除法を使って x-3/2 で割る計算を持ち込む計算を行うよりも
筆算の割り算で 2x-3 で割るほうが余程簡明かもしれない。
No.5
- 回答日時:
2 1 0 -9 3/2)
3 6 9
----------------
2 4 6 0
よって
2x^3+x^2-9=(x-3/2)(2x^2 +4x +6)
=2(x-3/2)(x^2 +2x +3)
=(2x-3)(x^2 +2x +3)
No.4
- 回答日時:
No.1 がポイントかなと。
2x^2+4x+6 = 2(x^2+2x+3) であることを見れば判るように、
「正しい」商と君の商の間には
2x^3+x^2-9 = (2x-3)(x^2+2x+3)
= (x-3/2)・2・(x^2+2x+3)
= (x-3/2)(2x^2+4x+6)
の関係がある。
どちらでも「有理数の範囲内で因数分解」として正しい。
君は、(2x-3) で割ろうとして、誤って (x-3/2) で割ってしまった
のではないかと思われるが、なんでそんなことになったのだろう?
受験参考書などでよく紹介されている「組み立て除法」は、
割るほうの式が x-a という形であることを利用して
割り算の筆算の書き方を簡略化したものだ。↓
https://lets-math.com/synthetic_division/
やっていることの内容は、割り算の筆算を係数だけ書いたもの↓
https://manabitimes.jp/math/1148
とあまり変わらないのだが、図が簡単になるので好まれる。
因数定理 f(x) = (x-a)(商) + f(a) を使って f(a) を求める計算に
利用される場面が多い。
君が、f(3/2) = 0 であることから組み立て除法を利用しようと考えた
のであれば、それは x-3/2 で割ったことになり、
2x^3+x^2-9 = (x-3/2)(2x^2+4x+6)
を正しく求めたことになる。もちろん、
2x^3+x^2-9 = (2x-3)(2x^2+4x+6)
ではないので、そこは勘違いしないでね。
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皆さんありがとうございます。理解出来ました!