おしえて

2x^3＋x^2－9を有理数の範囲内で因数分解しろという問題で、これは(2x－３)を因数に持つという

締切済

質問者：nokumareisa
質問日時：2024/01/23 22:51
回答数：6件

2x^3＋x^2－9を有理数の範囲内で因数分解しろという問題で、これは(2x－３)を因数に持つということまでは分かるのですが、与式をこの因数で割るとx^2＋2x＋３(正しい)となるのですが組立除法でやると2x^2＋4x＋6となって変わってしまいます。指摘をお願いします。

皆さんありがとうございます。理解出来ました！

補足日時：2024/01/24 09:00
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回答 (6件)

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No.6

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/01/24 16:31

←No.4 「お礼」欄

組み立て除法によって、既に
2x^3＋x^2－9 = (x－３/2)(2x^2＋4x＋6)
が得られているのであれば、
それを敢えて
2x^3＋x^2－9 = (x－３/2)(2x^2＋4x＋6)
　　　　　　= (2x－３)・(1/2)2・(x^2＋2x＋３)
　　　　　　 = (2x－３)(x^2＋2x＋３)
に変形する理由は特に無いでしょう。

2x^3＋x^2－9 = (x－３/2)(2x^2＋4x＋6)
で既に「有理数の範囲内で因数分解」としては
正しい解が得られているのだし。
余計な処理を加えることは、
ミスが生じる機会を増やす意味しか無い。

敢えて整数係数に拘りたいのであれば、
組み立て除法を使って x-3/2 で割る計算を持ち込む計算を行うよりも
筆算の割り算で 2x-3 で割るほうが余程簡明かもしれない。

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この回答へのお礼

確かにそうですね。そうします。ありがとうございます。

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お礼日時：2024/01/24 18:52

参考程度に

No.5

回答者： sc348253
回答日時：2024/01/24 11:20

2　1　0　－9　 3/2)

3 6 9
----------------
2 4 6 0
よって
2x^3＋x^2－9=(x-3/2)(2x^2 +4x +6)
=2(x-3/2)(x^2 +2x +3)
=(2x-3)(x^2 +2x +3)

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No.4

回答者：ありものがたり
回答日時：2024/01/24 09:14

No.1 がポイントかなと。

2x^2＋4x＋6 = 2(x^2＋2x＋３) であることを見れば判るように、
「正しい」商と君の商の間には
2x^3＋x^2－9 = (2x－３)(x^2＋2x＋３)
　　　　　　 = (x－３/2)・2・(x^2＋2x＋３)
　　　　　　 = (x－３/2)(2x^2＋4x＋6)
の関係がある。
どちらでも「有理数の範囲内で因数分解」として正しい。

君は、(2x－３) で割ろうとして、誤って (x－３/2) で割ってしまった
のではないかと思われるが、なんでそんなことになったのだろう？

受験参考書などでよく紹介されている「組み立て除法」は、
割るほうの式が x-a という形であることを利用して
割り算の筆算の書き方を簡略化したものだ。↓
https://lets-math.com/synthetic_division/

やっていることの内容は、割り算の筆算を係数だけ書いたもの↓
https://manabitimes.jp/math/1148
とあまり変わらないのだが、図が簡単になるので好まれる。
因数定理 f(x) = (x-a)(商) + f(a) を使って f(a) を求める計算に
利用される場面が多い。

君が、f(3/2) = 0 であることから組み立て除法を利用しようと考えた
のであれば、それは x-3/2 で割ったことになり、
2x^3＋x^2－9 = (x－３/2)(2x^2＋4x＋6)
を正しく求めたことになる。もちろん、
2x^3＋x^2－9 = (2x－３)(2x^2＋4x＋6)
ではないので、そこは勘違いしないでね。