確率の乗法定理の問題で私の考え方がなぜ間違いなのかを教えてください

添付した画像の問題なのですが、私は14回目までに赤玉が全て出れば良いと考え、次のような式を立てました。

14C5*(1/3)^5*(2/3)^9*(2/3)
しかし、回答はこのようには求めていません。
私の考え方はどこが間違いなのでしょうか？

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/05 08:36

14C5 のある1パターンを考えてみよう。

赤をR, 白をW で書くと
RWWRWWRWWRWWRW
こうなる確率は、戻さないという条件では
(5/15)×(10/14)×(9/13)×(4/12)×(8/11)×(7/10)×(3/9)×(6/8)×(5/7)×(2/6)×(4/5)×(3/4)×(1/3)×(2/2)=5!10!/15!=1/(15C5)

これは よく考えればR と W の並び順には無関係でRとWの数だけで決まることが分かります。つまり、組み合わせのある１パターンが起きる確率は全て同じだけど (1/3)^5*(2/3)^9*(2/3) じゃありません。

(1/3)^5*(2/3)^9*(2/3)　は「戻さない」という条件を無視して作ったように見えます。

正しい答えは 14C5/15C5 = 10/15=2/3

尚、組み合わせの全パターンが同じ確率で起きるということは
場合の数を使って確率を計算してよいということです。
全ての組み合わせは 15C5 ですから
確率は 14C5/15C5 = 2/3

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/04 21:50

1回目に赤玉が出る確率は　5/15=1/3

2回目に赤玉が出る確率は　4/14
3回目に赤玉が出る確率は　3/13
4回目に赤玉が出る確率は　2/12
5回目に赤玉が出る確率は　1/11
だから
1～5回目に赤玉がでる確率は

(1/3)(4/14)(3/13)(2/12)(1/11)≠(1/3)^5

だから

14C5*(1/3)^5*(2/3)^9*(2/3)
の
(1/3)^5 は間違いです

同様に
(2/3)^9も間違い
(2/3)も間違い
だから

14C5*(1/3)^5*(2/3)^9*(2/3)は間違い

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/02/04 20:31

「取り出した球は 袋には 戻さない」ですから、

1回目に 袋に入っている球の 総数は 15個 ですが、
２回目は 14個、３回目は 13個 ・・・となっていきますね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/04 15:30

「玉は袋に戻さない」のだから、それまでに何色の玉を取り出したかによって、次の確率が変わる。

「赤の確率が 5/15 = 1/3」なのは、最初の1回だけ。
そこで「赤」を引いたら、2回目の赤の確率は 4/14 になるし、
１回目が「白」なら、2回目の赤の確率は 5/14 になる。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/02/04 15:08

「1/3」とか「2/3」とかって, なに?